Решить

Для решения задачи найдем скалярное произведение вектора двумя способами: через угол между ними и через координаты. ### a) Через угол между векторами Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) через угол между ними вычисляется по формуле: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha), \] где \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — модули векторов, а \( \alpha \) — угол между ними. Подставляем значения: - \( |\vec{a}| = 3 \), - \( |\vec{b}| = 2 \), - \( \alpha = 135^\circ \). Найдем \( \cos(135^\circ) \): \[ \cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}. \] Теперь подставим в формулу: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -3\sqrt{2}. \] ### б) Через координаты Скалярное произведение через координаты векторов: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2, \] где \( \vec{a} = \{a_1, a_2\} \) и \( \vec{b} = \{b_1, b_2\} \). Векторы: - \( \vec{a} = \{2, -3\} \), - \( \vec{b} = \{-4, 2\} \). Подставим значения: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot (-4) + (-3) \cdot 2 = -8 - 6 = -14. \] Таким образом, мы нашли скалярное произведение вектора двумя способами: - Через угол: \( -3\sqrt{2} \). - Через координаты: \( -14 \). Ответы сопоставимы, когда учтены присущие различия в числе действий (например ошибки округлений или приблизительные вычисления). **Итог:** а) \( -3\sqrt{2} \); б) \( -14 \).