6/х=х

Чтобы решить уравнение \( \frac{6}{x} = x \), будем следовать нескольким шагам. ### Шаг 1: Умножение обеих сторон на \( x \) Чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \), поскольку делить на ноль нельзя): \[ 6 = x \cdot x \] Это упрощается до: \[ 6 = x^2 \] ### Шаг 2: Перенос уравнения в стандартную форму Теперь мы можем записать уравнение в стандартной форме: \[ x^2 - 6 = 0 \] ### Шаг 3: Применение формулы квадратного уравнения Чтобы найти \( x \), нам нужно решить уравнение \( x^2 - 6 = 0 \). Мы можем сделать это с помощью извлечения квадратного корня. ### Шаг 4: Найдем корни уравнения Извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \sqrt{6} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{6} \] Теперь у нас есть два решения: 1. \( x = \sqrt{6} \) 2. \( x = -\sqrt{6} \) ### Шаг 5: Проверка корней (опционально) Можно подставить найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они правильные. - Для \( x = \sqrt{6} \): \[ \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \] Сначала упрощаем левую часть: \[ \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \] Это равенство выполняется. - Для \( x = -\sqrt{6} \): \[ \frac{6}{-\sqrt{6}} = -\sqrt{6} \] Снова упрощаем левую часть: \[ -\frac{6}{\sqrt{6}} = -\sqrt{6} \] Это равенство тоже выполняется. ### Итог Таким образом, решения уравнения \( \frac{6}{x} = x \): \[ x = \sqrt{6} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{6} \] Итак, мы подробно разобрали решение уравнения. Если есть дополнительные вопросы, напишите!