6/х=х
Чтобы решить уравнение \( \frac{6}{x} = x \), будем следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Умножение обеих сторон на \( x \)
Чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \), поскольку делить на ноль нельзя):
\[ 6 = x \cdot x \]
Это упрощается до:
\[ 6 = x^2 \]
Шаг 2: Перенос уравнения в стандартную форму
Теперь мы можем записать уравнение в стандартной форме:
\[ x^2 - 6 = 0 \]
Шаг 3: Применение формулы квадратного уравнения
Чтобы найти \( x \), нам нужно решить уравнение \( x^2 - 6 = 0 \). Мы можем сделать это с помощью извлечения квадратного корня.
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
\[ x = \sqrt{6} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{6} \]
Теперь у нас есть два решения:
- \( x = \sqrt{6} \)
- \( x = -\sqrt{6} \)
Шаг 5: Проверка корней (опционально)
Можно подставить найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они правильные.
- Для \( x = \sqrt{6} \):
\[ \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \]
Сначала упрощаем левую часть:
\[ \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \]
Это равенство выполняется.
- Для \( x = -\sqrt{6} \):
\[ \frac{6}{-\sqrt{6}} = -\sqrt{6} \]
Снова упрощаем левую часть:
\[ -\frac{6}{\sqrt{6}} = -\sqrt{6} \]
Это равенство тоже выполняется.
Итог
Таким образом, решения уравнения \( \frac{6}{x} = x \):
\[ x = \sqrt{6} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{6} \]
Итак, мы подробно разобрали решение уравнения. Если есть дополнительные вопросы, напишите!
