представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(45).
Чтобы представить бесконечную десятичную дробь 0,(45) в виде обыкновенной дроби, следуем следующему пошаговому процессу.
Обозначим дробь: Пусть \( x = 0.454545...\). Здесь \(0.45\) повторяется бесконечно.
Умножим обе стороны уравнения на 100: Умножив на 100, сдвигаем запятую на два знака вправо: \[ 100x = 45.454545... \] Здесь \(45.454545...\) также можно написать как \(45 + 0.454545...\), что удобно для дальнейших расчетов.
Запишем полученные уравнения: Теперь у нас есть два уравнения: \[ x = 0.454545... \] \[ 100x = 45.454545... \]
Вычтем первое уравнение из второго: Это поможет избавиться от бесконечной части: \[ 100x - x = 45.454545... - 0.454545... \] Слева получаем: \[ 99x = 45 \]
Решим уравнение для \( x \): Теперь делим обе стороны на 99: \[ x = \frac{45}{99} \]
Упростим дробь: Чтобы упростить дробь, найдем общий делитель числителя и знаменателя. Оба числа делятся на 9: \[ \frac{45 \div 9}{99 \div 9} = \frac{5}{11} \]
Итак, бесконечная десятичная дробь 0,(45) в виде обыкновенной дроби равна: \[ \frac{5}{11} \]
Таким образом, мы представили бесконечную десятичную дробь 0,45 в виде обыкновенной дроби.
