Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(45).

Чтобы представить бесконечную десятичную дробь 0,(45) в виде обыкновенной дроби, следуем следующему пошаговому процессу. 1. **Обозначим дробь**: Пусть \( x = 0.454545...\). Здесь \(0.45\) повторяется бесконечно. 2. **Умножим обе стороны уравнения на 100**: Умножив на 100, сдвигаем запятую на два знака вправо: \[ 100x = 45.454545... \] Здесь \(45.454545...\) также можно написать как \(45 + 0.454545...\), что удобно для дальнейших расчетов. 3. **Запишем полученные уравнения**: Теперь у нас есть два уравнения: \[ x = 0.454545... \] \[ 100x = 45.454545... \] 4. **Вычтем первое уравнение из второго**: Это поможет избавиться от бесконечной части: \[ 100x - x = 45.454545... - 0.454545... \] Слева получаем: \[ 99x = 45 \] 5. **Решим уравнение для \( x \)**: Теперь делим обе стороны на 99: \[ x = \frac{45}{99} \] 6. **Упростим дробь**: Чтобы упростить дробь, найдем общий делитель числителя и знаменателя. Оба числа делятся на 9: \[ \frac{45 \div 9}{99 \div 9} = \frac{5}{11} \] Итак, бесконечная десятичная дробь 0,(45) в виде обыкновенной дроби равна: \[ \frac{5}{11} \] Таким образом, мы представили бесконечную десятичную дробь 0,45 в виде обыкновенной дроби.