Чтобы выбрать правильно построенное словосочетание с числительным, нужно обратить внимание на согласование числительных с существительными.
Трое спортсменок – здесь используется числительное "трое", которое требует существительное в родительном падеже. Правильный вариант – "трое спортсменок" не является корректным, так как "спортсменок" стоит в родительном падеже, а "спортсменки" должны быть в nominative plural (именительном падеже).
Четверо учениц – аналогично, числительное "четверо" также требует существительное в родительном падеже, которое здесь будет "учениц". Однако "ученицы" в nominative plural, так что этот вариант также неверен.
Двое дней и ночей – "двое" требует существительное во множественном числе, и тут имеется сочетание "дней" (родительный падеж, множественное число) и "ночей", что является корректным. Словосочетание построено правильно.
Пятеро ножниц – здесь "пятеро" также требует существительное в родительном падеже, но "ножницы" используются в множественном числе правильно, так как они – предмет во множественном числе и требуют именно родительного падежа, поэтому в этом случае это словосочетание тоже является корректным.
Однако правильным вариантом будет "Двое дней и ночей", так как здесь правильно составлено словосочетание с числительным.
Таким образом, правильный ответ: Двое дней и ночей.