Ол

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь за задания.

На фотографии учебника перед нами три задания по алгебре в "Вариант 4".

Первое задание:

1. Запишите произведение в виде степени.

Тебе нужно вспомнить основные свойства степеней, например, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются. Давай решим пункт а):

\( y^{10} \cdot y^5 \cdot y^3 \)

При умножении степеней с одинаковым основанием, складываем показатели:

\( y^{10+5+3} = y^{18} \)

Теперь давай посмотрим на пункт б) этого же задания:

\( 27^3 \cdot 3^6 \cdot 81^4 \)

Первым делом нужно понимать, что все числа \( 27, 3 \) и \( 81 \) можно представить как степени тройки: \( 27 = 3^3, 81 = 3^4 \). Тогда умножение можно записать так:

\( (3^3)^3 \cdot 3^6 \cdot (3^4)^4 \)

Теперь применяем свойство степени степени (что \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)) и умножаем степени с одинаковым основанием:

\( 3^{3 \cdot 3} \cdot 3^6 \cdot 3^{4 \cdot 4} = 3^9 \cdot 3^6 \cdot 3^{16} \)

Складываем показатели:

\( 3^{9+6+16} = 3^{31} \)

Так что, если у теб