Найди катет если гипотенуза равна 10 и есть угол в 30 градусов

Чтобы найти катет в прямоугольном треугольнике с известной гипотенузой и углом, можно использовать свойства треугольников с углами 30° и 60°.

Дано:

• Гипотенуза \( c = 10 \)
• Угол \( \alpha = 30° \)

Решение:

1. Свойства 30-60-90 треугольника: В таком треугольнике:

   • Катет, который противолежит углу 30°, равен половине гипотенузы.
   • Катет, который противолежит углу 60°, равен гипотенузе, умноженной на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

2. Найдем катет, противолежащий углу 30°: \[ a = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

3. Проверим выводы с помощью соотношений тригонометрии:

   • \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\) \[ \sin(30°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{10} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{a}{10} \] \[ a = 5 \]

Что подтверждает наш расчет.

Ответ:

Катет, противолежащий углу 30°, равен 5.