Найди катет если гипотенуза равна 10 и есть угол в 30 градусов

Чтобы найти катет в прямоугольном треугольнике с известной гипотенузой и углом, можно использовать свойства треугольников с углами 30° и 60°. ### Дано: - Гипотенуза \( c = 10 \) - Угол \( \alpha = 30° \) ### Решение: 1. **Свойства 30-60-90 треугольника:** В таком треугольнике: - Катет, который противолежит углу 30°, равен половине гипотенузы. - Катет, который противолежит углу 60°, равен гипотенузе, умноженной на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). 2. **Найдем катет, противолежащий углу 30°:** \[ a = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] 3. **Проверим выводы с помощью соотношений тригонометрии:** - \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\) \[ \sin(30°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{10} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{a}{10} \] \[ a = 5 \] Что подтверждает наш расчет. ### Ответ: Катет, противолежащий углу 30°, равен 5.