2x+y=10

Для решения уравнения \(2x + y = 10\) мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте поэтапно рассмотрим, как это сделать. ### Шаг 1: Выразим \(y\) через \(x\) Начнем с исходного уравнения: \[ 2x + y = 10 \] Чтобы выразить \(y\), мы можем вычесть \(2x\) из обеих сторон уравнения: \[ y = 10 - 2x \] Теперь мы получили уравнение, в котором \(y\) выражено через \(x\). ### Шаг 2: Понять геометрическую интерпретацию Это уравнение представляет собой прямую линию на координатной плоскости. Слово "линейное" означает, что график уравнения будет прямой. Теперь мы можем узнать некоторые точки этой прямой, подставляя различные значения для \(x\): 1. Если \(x = 0\): \[ y = 10 - 2(0) = 10 \] Точка: \((0, 10)\) 2. Если \(x = 1\): \[ y = 10 - 2(1) = 8 \] Точка: \((1, 8)\) 3. Если \(x = 2\): \[ y = 10 - 2(2) = 6 \] Точка: \((2, 6)\) 4. Если \(x = 3\): \[ y = 10 - 2(3) = 4 \] Точка: \((3, 4)\) 5. Если \(x = 4\): \[ y = 10 - 2(4) = 2 \] Точка: \((4, 2)\) 6. Если \(x = 5\): \[ y = 10 - 2(5) = 0 \] Точка: \((5, 0)\) ### Шаг 3: Построим график Теперь мы можем построить график, нанеся на координатную плоскость все найденные точки. ### Шаг 4: Составим уравнение в другом виде Мы также можем записать уравнение в общем виде \(Ax + By + C = 0\): Перепишем: \[ 2x + y - 10 = 0 \] Это альтернативный способ записи того же уравнения. ### Итог Мы выразили \(y\) через \(x\), получили несколько точек для построения графика и увидели, как можно записать уравнение в другом виде. Это уравнение представляет прямую на координатной плоскости, где каждая пара \((x, y)\) — это точка, лежащая на этой прямой.