реши

Для понимания задачи давайте разберём её по шагам.

У нас есть следующая информация:

• Вероятность того, что новый планетарий будет работать исправно больше двух лет \( P(A) \) = 0.92.
• Вероятность того, что он будет работать без поломок больше двух лет \( P(B) \) = 0.88.

Мы ищем вероятность того, что планетарий прослужит менее двух лет, то есть противоположное событие \( \overline{A} \cup \overline{B} \).

Для решения задачи найдём вероятность противоположного события. Обозначим:

• \( P(\overline{A}) \) — вероятность того, что планетарий сломается на протяжении первых двух лет.
• \( P(\overline{B}) \) — вероятность того, что он сломается хотя бы раз на протяжении первых двух лет.

Мы знаем, что: \[ P(A) = 0.92 \Rightarrow P(\overline{A}) = 1 - 0.92 = 0.08 \] \[ P(B) = 0.88 \Rightarrow P(\overline{B}) = 1 - 0.88 = 0.12 \]

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одно из этих событий произойдёт (планетарий прослужит меньше двух лет), используем формулу для вероятности объединения двух событий: \[ P(\overline{A} \cup \overline{B}) = P(\overline{A}) + P(\overline{B}) - P(\overline{A} \cap \overline{B}) \]

Так как нам не дана вероятность, что оба этих события произойдут одновременно, мы можем предположить, что они независимы. Тогда: \[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \times P(\overline{B}) = 0.08 \times 0.12 = 0.0096 \]

Теперь подставим значения: \[ P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 0.08 + 0.12 - 0.0096 = 0.1904 \]

Таким образом, вероятность того, что планетарий прослужит менее двух лет, равна 0.1904 или 19.04%.

Надеюсь, объяснение было понятным!