7x-3(x+4) =22-6x

Чтобы решить уравнение \(7x - 3(x + 4) = 22 - 6x\), давайте разберем каждый шаг по порядку. ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с того, что раскроем скобки в левой части уравнения: \[ 7x - 3(x + 4) = 7x - 3x - 12 \] Теперь у нас есть: \[ 7x - 3x - 12 = 22 - 6x \] ### Шаг 2: Упрощение левой части Теперь упростим левую часть уравнения: \[ (7x - 3x) - 12 = 4x - 12 \] Получаем: \[ 4x - 12 = 22 - 6x \] ### Шаг 3: Перенос всех членов с \(x\) на одну сторону Теперь перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую. Для этого добавим \(6x\) к обеим сторонам уравнения: \[ 4x + 6x - 12 = 22 \] Это упрощается до: \[ 10x - 12 = 22 \] ### Шаг 4: Перенос свободного члена Теперь добавим 12 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от -12: \[ 10x - 12 + 12 = 22 + 12 \] Получаем: \[ 10x = 34 \] ### Шаг 5: Деление на коэффициент при \(x\) Теперь, чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на 10: \[ x = \frac{34}{10} \] Упростим дробь: \[ x = \frac{17}{5} \] ### Ответ Таким образом, решение уравнения \(7x - 3(x + 4) = 22 - 6x\) — это: \[ x = \frac{17}{5} \] ### Проверка Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили уравнение. Подставим найденное значение \(x\) обратно в исходное уравнение: Левая часть: \[ 7\left(\frac{17}{5}\right) - 3\left(\frac{17}{5} + 4\right) \] Считаем по частям: \[ 7\left(\frac{17}{5}\right) = \frac{119}{5} \] \[ \frac{17}{5} + 4 = \frac{17}{5} + \frac{20}{5} = \frac{37}{5} \] \[ 3\left(\frac{37}{5}\right) = \frac{111}{5} \] Итак, левая часть: \[ \frac{119}{5} - \frac{111}{5} = \frac{8}{5} \] Теперь правая часть: \[ 22 - 6\left(\frac{17}{5}\right) = 22 - \frac{102}{5} \] \[ 22 = \frac{110}{5} \] \[ \frac{110}{5} - \frac{102}{5} = \frac{8}{5} \] Обе части равны, значит, решение верное! Таким образом, \(x = \frac{17}{5}\) является корректным результатом.