7x-3(x+4) =22-6x

Чтобы решить уравнение \(7x - 3(x + 4) = 22 - 6x\), давайте разберем каждый шаг по порядку.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с того, что раскроем скобки в левой части уравнения:

\[ 7x - 3(x + 4) = 7x - 3x - 12 \]

Теперь у нас есть:

\[ 7x - 3x - 12 = 22 - 6x \]

Шаг 2: Упрощение левой части

Теперь упростим левую часть уравнения:

\[ (7x - 3x) - 12 = 4x - 12 \]

Получаем:

\[ 4x - 12 = 22 - 6x \]

Шаг 3: Перенос всех членов с \(x\) на одну сторону

Теперь перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую. Для этого добавим \(6x\) к обеим сторонам уравнения:

\[ 4x + 6x - 12 = 22 \]

Это упрощается до:

\[ 10x - 12 = 22 \]

Шаг 4: Перенос свободного члена

Теперь добавим 12 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от -12:

\[ 10x - 12 + 12 = 22 + 12 \]

Получаем:

\[ 10x = 34 \]

Шаг 5: Деление на коэффициент при \(x\)

Теперь, чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на 10:

\[ x = \frac{34}{10} \]

Упростим дробь:

\[ x = \frac{17}{5} \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения \(7x - 3(x + 4) = 22 - 6x\) — это:

\[ x = \frac{17}{5} \]

Проверка

Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили уравнение. Подставим найденное значение \(x\) обратно в исходное уравнение:

Левая часть:

\[ 7\left(\frac{17}{5}\right) - 3\left(\frac{17}{5} + 4\right) \]

Считаем по частям:

\[ 7\left(\frac{17}{5}\right) = \frac{119}{5} \] \[ \frac{17}{5} + 4 = \frac{17}{5} + \frac{20}{5} = \frac{37}{5} \] \[ 3\left(\frac{37}{5}\right) = \frac{111}{5} \] Итак, левая часть:

\[ \frac{119}{5} - \frac{111}{5} = \frac{8}{5} \]

Теперь правая часть:

\[ 22 - 6\left(\frac{17}{5}\right) = 22 - \frac{102}{5} \] \[ 22 = \frac{110}{5} \] \[ \frac{110}{5} - \frac{102}{5} = \frac{8}{5} \]

Обе части равны, значит, решение верное!

Таким образом, \(x = \frac{17}{5}\) является корректным результатом.