Вокруг круглого стола в случайном порядке расставляют стулья: 9 металлических и 2 деревянных. Найдете вероятность того, что деревянные стулья будут стояттть рядам

Чтобы решить задачу о вероятности того, что 2 деревянных стула будут стоять рядом из 9 металлических и 2 деревянных стульев, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение общего числа расстановок

Сначала посчитаем общее количество способов расставить 11 стульев (9 металлических и 2 деревянных) вокруг круглого стола. Для круглой расстановки \( n \) объектов общее количество способов равно \( (n - 1)! \). В нашем случае:

\[ n = 11 \quad \text{(всего стульев)} \]

Общее количество расстановок:

\[ (11 - 1)! = 10! \]

Шаг 2: Расстановка с условием

Теперь рассмотрим ситуацию, когда 2 деревянных стула стоят рядом. Для упрощения давайте представим эти два деревянных стула как один "суперстул". Теперь у нас есть 10 "стульев" для расстановки: 1 суперстул и 9 металлических стульев.

Общее количество "стульев":

\[ n' = 10 \quad \text{(9 металлических + 1 "суперстул")} \]

Количество способов расставить 10 стульев вокруг стола:

\[ (10 - 1)! = 9! \]

Шаг 3: Расстановка деревянных стульев внутри "суперстула"

Теперь мы должны учесть, что внутри "суперстула" два деревянных стула могут быть расположены двумя способами (Д1Д2 или Д2Д1). То есть к каждому способу расстановки добавляется ещё 2 способа размещения деревянных стульев.

Шаг 4: Общее количество благоприятных исходов

Таким образом, общее количество благоприятных исходов, когда деревянные стулья стоят рядом:

\[ 9! \times 2 \]

Шаг 5: Вероятность

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что 2 деревянных стула будут рядом. Вероятность \( P \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{всего исходов}} = \frac{9! \times 2}{10!} \]

Шаг 6: Упрощение

Зная, что \( 10! = 10 \times 9! \), можем упростить вероятность:

\[ P = \frac{9! \times 2}{10 \times 9!} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что два деревянных стула будут стоять рядом, равна:

\[ \boxed{\frac{1}{5}} \]