Чтобы решить задачу о вероятности того, что 2 деревянных стула будут стоять рядом из 9 металлических и 2 деревянных стульев, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определение общего числа расстановок
Сначала посчитаем общее количество способов расставить 11 стульев (9 металлических и 2 деревянных) вокруг круглого стола. Для круглой расстановки ( n ) объектов общее количество способов равно ( (n - 1)! ). В нашем случае:
[
n = 11 \quad \text{(всего стульев)}
]
Общее количество расстановок:
[
(11 - 1)! = 10!
]
Шаг 2: Расстановка с условием
Теперь рассмотрим ситуацию, когда 2 деревянных стула стоят рядом. Для упрощения давайте представим эти два деревянных стула как один "суперстул". Теперь у нас есть 10 "стульев" для расстановки: 1 суперстул и 9 металлических стульев.
Общее количество "стульев":
[
n' = 10 \quad \text{(9 металлических + 1 "суперстул")}
]
Количество способов расставить 10 стульев вокруг стола:
[
(10 - 1)! = 9!
]
Шаг 3: Расстановка деревянных стульев внутри "суперстула"
Теперь мы должны учесть, что внутри "суперстула" два деревянных стула могут быть расположены двумя способами (Д1Д2 или Д2Д1). То есть к каждому способу расстановки добавляется ещё 2 способа размещения деревянных стульев.
Шаг 4: Общее количество благоприятных исходов
Таким образом, общее количество благоприятных исходов, когда деревянные стулья стоят рядом:
[
9! \times 2
]
Шаг 5: Вероятность
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что 2 деревянных стула будут рядом. Вероятность ( P ) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
[
P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{всего исходов}} = \frac{9! \times 2}{10!}
]
Шаг 6: Упрощение
Зная, что ( 10! = 10 \times 9! ), можем упростить вероятность:
[
P = \frac{9! \times 2}{10 \times 9!} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что два деревянных стула будут стоять рядом, равна:
[
\boxed{\frac{1}{5}}
]
