34/49:12/14*7/17

Давайте решим выражение \( \frac{34}{49} : \frac{12}{14} \times \frac{7}{17} \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Разделение дробей Мы начнем с деления дробей. Деление дроби на дробь можно заменить умножением на обратную дробь. Таким образом, мы можем переписать выражение: \[ \frac{34}{49} : \frac{12}{14} = \frac{34}{49} \times \frac{14}{12} \] Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{34}{49} \times \frac{14}{12} \times \frac{7}{17} \] ### Шаг 2: Упрощение дробей Теперь мы можем упростить дроби перед умножением. Для этого рассмотрим: - \( \frac{14}{12} \): можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2. Это даст нам: \[ \frac{14 \div 2}{12 \div 2} = \frac{7}{6} \] Таким образом, мы имеем: \[ \frac{34}{49} \times \frac{7}{6} \times \frac{7}{17} \] ### Шаг 3: Умножение дробей Теперь можем перемножить дроби. Для этого перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{34 \times 7 \times 7}{49 \times 6 \times 17} \] #### Числитель: - \( 34 \times 7 = 238 \) - \( 238 \times 7 = 1666 \) Так что числитель будет \( 1666 \). #### Знаменатель: - \( 49 \times 6 = 294 \) - \( 294 \times 17 = 4998 \) Знаменатель будет \( 4998 \). Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{1666}{4998} \] ### Шаг 4: Упрощение дроби Давайте проверим, можно ли упростить дробь \( \frac{1666}{4998} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД). - Разложим \( 1666 \): \( 1666 = 2 \times 833 \) - Разложим \( 4998 \): \( 4998 = 2 \times 2499 \) \( 2499 \) можно факторизовать дальше, но в этом случае видно, что 2 является общим делителем. Упрощая дробь, делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{1666 \div 2}{4998 \div 2} = \frac{833}{2499} \] ### Окончательный ответ Таким образом, окончательный ответ для выражения \( \frac{34}{49} : \frac{12}{14} \times \frac{7}{17} \) составляет: \[ \frac{833}{2499} \] Это и есть окончательный результат.