Найди количество вещества в газе при температуре 147° и давление 0,5 МПа объём газа при этом равен 7 л

Для решения задачи о количестве вещества в газе, мы будем использовать уравнение состояния идеального газа, которое записывается следующим образом: \[ PV = nRT \] Где: - \(P\) — давление газа (в Паскалях) - \(V\) — объем газа (в литрах) - \(n\) — количество вещества в молях - \(R\) — универсальная газовая постоянная (равна \(8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}\)) - \(T\) — температура газа (в Кельвинах) ### Шаг 1: Приведение данных к нужным единицам 1. **Давление (P)**: У нас задано давление в мегапаскалях (МПа). Чтобы преобразовать его в Паскали, нужно умножить на \(10^6\): \[ P = 0.5 \, \text{МПа} = 0.5 \times 10^6 \, \text{ПА} = 500000 \, \text{Па} \] 2. **Объем (V)**: Объем задан в литрах. Мы используем его в кубических метрах, поэтому: \[ V = 7 \, \text{л} = 7 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0.007 \, \text{м}^3 \] 3. **Температура (T)**: Температура задана в градусах Цельсия. Чтобы преобразовать ее в Кельвины, нужно прибавить 273.15: \[ T = 147^\circ C + 273.15 = 420.15 \, \text{К} \] ### Шаг 2: Подстановка данных в уравнение состояния идеального газа Теперь мы подставим все известные данные в уравнение состояния идеального газа: \[ P \cdot V = n \cdot R \cdot T \] Подставляем значения: \[ 500000 \, \text{Па} \cdot 0.007 \, \text{м}^3 = n \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль \cdot К)} \cdot 420.15 \, \text{К} \] ### Шаг 3: Вычисление количества вещества (n) Сначала вычислим левую часть уравнения: \[ 500000 \cdot 0.007 = 3500 \, \text{Дж} \] Теперь подставим это значение в уравнение и решим его относительно \(n\): \[ 3500 = n \cdot 8.314 \cdot 420.15 \] Теперь выразим \(n\): \[ n = \frac{3500}{8.314 \cdot 420.15} \] ### Шаг 4: Посчитаем Сначала вычислим произведение \(8.314 \cdot 420.15\): \[ 8.314 \cdot 420.15 \approx 3491.33 \, \text{Дж/моль} \] Теперь подставим значение обратно в формулу: \[ n \approx \frac{3500}{3491.33} \approx 1.003 \, \text{моль} \] ### Ответ Количество вещества в газе составляет примерно \(1.003\) моль.