Найди количество вещества в газе при температуре 147° и давление 0,5 МПа объём газа при этом равен 7 л
Для решения задачи о количестве вещества в газе, мы будем использовать уравнение состояния идеального газа, которое записывается следующим образом:
\[ PV = nRT \]
Где:
- \(P\) — давление газа (в Паскалях)
- \(V\) — объем газа (в литрах)
- \(n\) — количество вещества в молях
- \(R\) — универсальная газовая постоянная (равна \(8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}\))
- \(T\) — температура газа (в Кельвинах)
Шаг 1: Приведение данных к нужным единицам
Давление (P): У нас задано давление в мегапаскалях (МПа). Чтобы преобразовать его в Паскали, нужно умножить на \(10^6\): \[ P = 0.5 \, \text{МПа} = 0.5 \times 10^6 \, \text{ПА} = 500000 \, \text{Па} \]
Объем (V): Объем задан в литрах. Мы используем его в кубических метрах, поэтому: \[ V = 7 \, \text{л} = 7 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0.007 \, \text{м}^3 \]
Температура (T): Температура задана в градусах Цельсия. Чтобы преобразовать ее в Кельвины, нужно прибавить 273.15: \[ T = 147^\circ C + 273.15 = 420.15 \, \text{К} \]
Шаг 2: Подстановка данных в уравнение состояния идеального газа
Теперь мы подставим все известные данные в уравнение состояния идеального газа:
\[ P \cdot V = n \cdot R \cdot T \]
Подставляем значения:
\[ 500000 \, \text{Па} \cdot 0.007 \, \text{м}^3 = n \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль \cdot К)} \cdot 420.15 \, \text{К} \]
Шаг 3: Вычисление количества вещества (n)
Сначала вычислим левую часть уравнения:
\[ 500000 \cdot 0.007 = 3500 \, \text{Дж} \]
Теперь подставим это значение в уравнение и решим его относительно \(n\):
\[ 3500 = n \cdot 8.314 \cdot 420.15 \]
Теперь выразим \(n\):
\[ n = \frac{3500}{8.314 \cdot 420.15} \]
Шаг 4: Посчитаем
Сначала вычислим произведение \(8.314 \cdot 420.15\):
\[ 8.314 \cdot 420.15 \approx 3491.33 \, \text{Дж/моль} \]
Теперь подставим значение обратно в формулу:
\[ n \approx \frac{3500}{3491.33} \approx 1.003 \, \text{моль} \]
Ответ
Количество вещества в газе составляет примерно \(1.003\) моль.
