Y=x²-1

Давайте разберем функцию \( y = x^2 - 1 \) и поймем, что она из себя представляет. ### Шаг 1: Понимание функции Функция \( y = x^2 - 1 \) является квадратичной функцией. Квадратичная функция имеет общий вид \( y = ax^2 + bx + c \), где: - \( a \) — коэффициент при \( x^2 \) (в нашем случае \( a = 1 \)), - \( b \) — коэффициент при \( x \) (в нашем случае \( b = 0 \)), - \( c \) — свободный член (в нашем случае \( c = -1 \)). ### Шаг 2: Построение графика 1. **Нахождение вершины парабулы**: Вершина парабулы для квадратичной функции может быть найдена по формуле \( x_v = -\frac{b}{2a} \). Подставим наши значения: \[ x_v = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \] Теперь найдем соответствующее значение \( y_v \): \[ y_v = (0)^2 - 1 = -1 \] Таким образом, вершина парабулы находится в точке \( (0, -1) \). 2. **Определение направленности**: Парабола открывается вверх, поскольку коэффициент \( a = 1 \) положителен. 3. **Нахождение пересечений с осями**: - **Пересечение с осью \( y \)** (когда \( x = 0 \)): \[ y = 0^2 - 1 = -1 \] Пересечение с осью \( y \) происходит в точке \( (0, -1) \). - **Пересечение с осью \( x \)** (найдем, когда \( y = 0 \)): \[ 0 = x^2 - 1 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] Пересечения происходят в точках \( (1, 0) \) и \( (-1, 0) \). ### Шаг 3: Резюме - Вершина функции находится в точке \( (0, -1) \). - Парабола пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -1) \) и ось \( x \) в точках \( (1, 0) \) и \( (-1, 0) \). - Парабола открывается вверх. ### Шаг 4: График Теперь, когда мы знаем все ключевые элементы функции \( y = x^2 - 1 \), можно построить график. Он будет симметричен относительно вертикальной оси \( x = 0 \) и будет выглядеть как U-образная кривая, опущенная на 1 единицу вниз из-за свободного члена -1. В этом объяснении мы рассмотрели основные свойства функции, связанные с графиками и нахождением ключевых точек. Если у вас есть еще вопросы или нужно прояснить какие-то моменты, пожалуйста, дайте знать!