x+(5x+2) ²=25(1+x) ²

Давайте решим уравнение \( x + (5x + 2)^2 = 25(1 + x)^2 \) и разберем каждое действие по шагам.

Шаг 1: Раскрытие квадратов

Начнем с раскрытия квадратов в уравнении.

1. Раскроем \((5x + 2)^2\): \[ (5x + 2)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 2 + 2^2 = 25x^2 + 20x + 4 \]

2. Раскроем \(25(1 + x)^2\): \[ 25(1 + x)^2 = 25(1^2 + 2 \cdot 1 \cdot x + x^2) = 25(1 + 2x + x^2) = 25 + 50x + 25x^2 \]

Теперь подставим раскрытые выражения обратно в уравнение: \[ x + (25x^2 + 20x + 4) = 25 + 50x + 25x^2 \]

Шаг 2: Упрощение

Упрощаем уравнение: \[ x + 25x^2 + 20x + 4 = 25 + 50x + 25x^2 \] Скажем, объединим подобные члены: \[ (25x^2 - 25x^2) + (x + 20x - 50x) + 4 = 25 \] Это упростится до: \[ 0x - 29x + 4 = 25 \] Мы убрали \(25x^2\) с обеих сторон, так как они равны.

Шаг 3: Приведение подобный членов

Теперь у нас получается: \[ -29x + 4 = 25 \]

Шаг 4: Переносим 4 на правую сторону

Теперь перенесём 4 на правую сторону: \[ -29x = 25 - 4 \] \[ -29x = 21 \]

Шаг 5: Найдем x

Разделим обе стороны уравнения на -29: \[ x = -\frac{21}{29} \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения: \[ x = -\frac{21}{29} \]

Это общее решение задачи. Если у вас есть вопросы или возможно вы хотите рассмотреть другой подход, дайте знать!