Сколькими способами можно составить букет из пяти различных цветов, если имеется 10 различных цветов?

Чтобы определить, сколько способов можно составить букет из пяти различных цветов из десяти, нужно использовать формулу для комбинаций.

Количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) можно выразить с помощью формулы:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

В нашем случае \( n = 10 \) и \( k = 5 \). Подставим значения в формулу:

\[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10 - 5)!} = \frac{10!}{5!5!} \]

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

• \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5! \) (можно сократить \( 5! \) в числителе и знаменателе)

Таким образом,

\[ C(10, 5) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5!} \]

Теперь посчитаем \( 5! = 120 \):

\[ C(10, 5) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{120} \]

Вычислим числитель:

\[ 10 \times 9 = 90, \] \[ 90 \times 8 = 720, \] \[ 720 \times 7 = 5040, \] \[ 5040 \times 6 = 30240 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ C(10, 5) = \frac{30240}{120} = 252 \]

Таким образом, существует 252 способа составить букет из пяти различных цветов из десяти.