Чтобы найти вероятность события "выпал хотя бы 1 орёл" при броске симметричной монеты дважды, давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Определим все возможные исходы.
При броске монеты два раза возможны следующие исходы:
- Орёл - Орёл (О, О)
- Орёл - Решка (О, Р)
- Решка - Орёл (Р, О)
- Решка - Решка (Р, Р)
Итак, общее количество исходов: 4.
Шаг 2: Определим благоприятные исходы.
Для события "выпал хотя бы 1 орёл" нам нужно учитывать все исходы, где хотя бы один орёл присутствует. Это могут быть следующие ситуации:
- Орёл - Орёл (О, О)
- Орёл - Решка (О, Р)
- Решка - Орёл (Р, О)
Таким образом, благоприятные исходы составляют: 3 (О, О), (О, Р), (Р, О).
Шаг 3: Найдем вероятность события.
Вероятность события вычисляется по формуле:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
]
В нашем случае:
[
P(\text{хотя бы 1 орёл}) = \frac{3}{4}
]
Шаг 4: Перепроверим.
Есть и другой способ расчета. Можно найти вероятность противоположного события - что орёл не выпал ни разу (выпали только решки):
- Исход, когда выпала только решка: (Р, Р)
Это 1 исход из 4. Находим:
[
P(\text{нет орла}) = \frac{1}{4}
]
Теперь находим искомую вероятность:
[
P(\text{хотя бы 1 орёл}) = 1 - P(\text{нет орла}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
]
Ответ
Вероятность того, что при броске монеты дважды выпал хотя бы 1 орёл, равна (\frac{3}{4}) или 0.75.
