Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события "выпал хотя бы 1 орёл"

Чтобы найти вероятность события "выпал хотя бы 1 орёл" при броске симметричной монеты дважды, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определим все возможные исходы.

При броске монеты два раза возможны следующие исходы:

1. Орёл - Орёл (О, О)
2. Орёл - Решка (О, Р)
3. Решка - Орёл (Р, О)
4. Решка - Решка (Р, Р)

Итак, общее количество исходов: 4.

Шаг 2: Определим благоприятные исходы.

Для события "выпал хотя бы 1 орёл" нам нужно учитывать все исходы, где хотя бы один орёл присутствует. Это могут быть следующие ситуации:

1. Орёл - Орёл (О, О)
2. Орёл - Решка (О, Р)
3. Решка - Орёл (Р, О)

Таким образом, благоприятные исходы составляют: 3 (О, О), (О, Р), (Р, О).

Шаг 3: Найдем вероятность события.

Вероятность события вычисляется по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

В нашем случае:

\[ P(\text{хотя бы 1 орёл}) = \frac{3}{4} \]

Шаг 4: Перепроверим.

Есть и другой способ расчета. Можно найти вероятность противоположного события - что орёл не выпал ни разу (выпали только решки):

• Исход, когда выпала только решка: (Р, Р)

Это 1 исход из 4. Находим:

\[ P(\text{нет орла}) = \frac{1}{4} \]

Теперь находим искомую вероятность:

\[ P(\text{хотя бы 1 орёл}) = 1 - P(\text{нет орла}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Ответ

Вероятность того, что при броске монеты дважды выпал хотя бы 1 орёл, равна \(\frac{3}{4}\) или 0.75.