Давайте последовательно решим каждую из предложенных задач. Я предоставлю подробные объяснения, чтобы помочь вам понять каждый шаг.
Задача 1
1. Выполните действия:
а) ( (3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax) )
Раскроем скобки:
[
3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax
]
Соберем подобные члены:
- Для членов с (a): (3a - 11a = -8a)
- Для членов с (ax): (-4ax + 14ax = 10ax)
- Постоянный член: (+2)
Итак, упрощенное выражение:
[
-8a + 10ax + 2
]
б) ( 3y^2 * (y^3 + 1) )
- Перемножаем:
[
3y^2 * y^3 + 3y^2 * 1 = 3y^{2 + 3} + 3y^2 = 3y^5 + 3y^2
]
2. Вынесите общий множитель скобки:
а) ( 10ab - 15b^2 )
- Найдите общий множитель: (5b).
- Вынесите его:
[
5b(2a - 3b)
]
б) ( 18a^3 + 6a^2 )
- Общий множитель: (6a^2).
- Вынесите:
[
6a^2(3a + 1)
]
Задача 3
1. Решите уравнение: ( 9x - 6(x - 1) - 5(x + 2) )
Раскроем скобки:
[
9x - 6x + 6 - 5x - 10 = 0
]
(второй член: (-6(x-1) = -6x + 6); третий: (-5(x+2) = -5x - 10))
Упрощаем:
[
(9x - 6x - 5x) + (6 - 10) = 0 \implies -2x - 4 = 0
]
Переносим (-4):
[
-2x = 4 \implies x = -2
]
Задача 4
Пассажирский поезд проходит то же расстояние, что и товарный за 6 часов. Пусть скорость товарного поезда (v), тогда скорость пассажирского поезда (v + 20). Формула пути:
[
\text{Расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}
]
Значит, расстояние:
[
6v = 6(v + 20)
]
- Упрощаем:
[
v = v + 20
]
Фактически, поскольку у нас одинаковые расстояния за одинаковое время, скорость пассажирского поезда равна товарного поезда плюс 20 км/ч.
Задача 5
1. Решите уравнение:
[
\frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5 - x}{9}
]
Умножим на 18 для устранения дробей:
[
3(3x - 1) - 6x = 2(5 - x)
]
Раскроем скобки:
[
9x - 3 - 6x = 10 - 2x
]
Упрощаем:
[
3x - 3 = 10 - 2x
]
Переносим:
[
5x = 13 \implies x = \frac{13}{5}
]
Задача 6
Упростите выражение:
[
3a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c)
]
Раскроем скобки:
[
3a^2 + 3ab - 3ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2
]
Упрощаем:
[
3a^2 + (3ab - 2ab) + (-3ac + 2ac) + 2b^2 + 2c^2
]
[
= 3a^2 + ab - ac + 2b^2 + 2c^2
]
Теперь давайте рассмотрим вариант 2.
Вариант 2
1. Выполните действия:
а) ( (2a^2 - 3a + 1) - (7a^2 - 5a) )
Раскроем скобки:
[
2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a
]
Соберем подобные члены:
[
(2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1 = -5a^2 + 2a + 1
]
б) ( 3x(4x^2 - x) )
- Перемножаем:
[
3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^3 - 3x^2
]
2. Вынесите общий множитель скобки:
а) ( 2xy - 3xy^2 )
- Общий множитель: (xy).
- Вынесите его:
[
xy(2 - 3y)
]
б) ( 8b^4 + 2b^3 )
- Общий множитель: (2b^3).
- Вынесите его:
[
2b^3(4b + 1)
]
3. Решите уравнение:
( 7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x) )
Раскроем скобки:
[
7 - 12x + 4 = 5 - 10x
]
Объединяем все с одной стороны:
[
11 - 12x = 5 - 10x
]
Приведем к одному виду:
[
-12x + 10x = 5 - 11
]
[
-2x = -6 \implies x = 3
]
4. В трех классах по 91 ученику:
Пусть в классе 6А — (x) учеников. В 6Б на 2 больше, значит:
[
x + 2
]
В 6В на 3 больше, чем в 6Б:
[
x + 2 + 3 = x + 5
]
Составляем уравнение:
[
x + (x + 2) + (x + 5) = 91
]
[
3x + 7 = 91 \implies 3x = 84 \implies x = 28
]
Таким образом, в классах:
- 6А: 28 учеников
- 6Б: 30 учеников
- 6В: 33 ученика
5. Решите уравнение:
((x - 1)/5 = (5 - x)/2 + (3x)/4)
Умножим на 20 для устранения дробей:
[
20 \cdot \frac{x-1}{5} = 20 \cdot \frac{5-x}{2} + 20 \cdot \frac{3x}{4}
]
Упрощаем:
[
4(x - 1) = 10(5 - x) + 15x
]
[
4x - 4 = 50 - 10x + 15x
]
Приводим:
[
4x - 4 = 50 + 5x
]
[
-4 - 50 = 5x - 4x \implies -54 = x
]
6. Упростите выражение:
(3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x + y - c))
Раскроем каждую скобку:
[
3x^2 + 3xy + 3xc - 3yx + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2
]
Упрощаем:
[
3x^2 + (3xy - 3yx) + (3yc - 3cy) + (3xc - 3cx) + 3y^2 + 3c^2
]
Все подобные члены:
[
3x^2 + 3y^2 + 3c^2
]
Итак, мы успешно решили все задачи. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!
