1. Выполните действия: а) (3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax) 3y ^ 2 * (y ^ 3 + 1) 29. Вынесите общий скобки: a) 10ab - 15b ^ 2 6) 18a ^ 3 + 6a ^ 2 3°. Решите уравнение: 9x - 6(x - 1) -…

Давайте последовательно решим каждую из предложенных задач. Я предоставлю подробные объяснения, чтобы помочь вам понять каждый шаг.

Задача 1

1. Выполните действия:

а) \( (3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax) \)

1. Раскроем скобки: \[ 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax \]

2. Соберем подобные члены:

   • Для членов с \(a\): \(3a - 11a = -8a\)
   • Для членов с \(ax\): \(-4ax + 14ax = 10ax\)
   • Постоянный член: \(+2\)

Итак, упрощенное выражение: \[ -8a + 10ax + 2 \]

б) \( 3y^2 * (y^3 + 1) \)

1. Перемножаем: \[ 3y^2 * y^3 + 3y^2 * 1 = 3y^{2 + 3} + 3y^2 = 3y^5 + 3y^2 \]

2. Вынесите общий множитель скобки:

а) \( 10ab - 15b^2 \)

1. Найдите общий множитель: \(5b\).
2. Вынесите его: \[ 5b(2a - 3b) \]

б) \( 18a^3 + 6a^2 \)

1. Общий множитель: \(6a^2\).
2. Вынесите: \[ 6a^2(3a + 1) \]

Задача 3

1. Решите уравнение: \( 9x - 6(x - 1) - 5(x + 2) \)

1. Раскроем скобки: \[ 9x - 6x + 6 - 5x - 10 = 0 \] (второй член: \(-6(x-1) = -6x + 6\); третий: \(-5(x+2) = -5x - 10\))

2. Упрощаем: \[ (9x - 6x - 5x) + (6 - 10) = 0 \implies -2x - 4 = 0 \]

3. Переносим \(-4\): \[ -2x = 4 \implies x = -2 \]

Задача 4

Пассажирский поезд проходит то же расстояние, что и товарный за 6 часов. Пусть скорость товарного поезда \(v\), тогда скорость пассажирского поезда \(v + 20\). Формула пути:

\[ \text{Расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Значит, расстояние: \[ 6v = 6(v + 20) \]

1. Упрощаем: \[ v = v + 20 \] Фактически, поскольку у нас одинаковые расстояния за одинаковое время, скорость пассажирского поезда равна товарного поезда плюс 20 км/ч.

Задача 5

1. Решите уравнение:

\[ \frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5 - x}{9} \]

1. Умножим на 18 для устранения дробей: \[ 3(3x - 1) - 6x = 2(5 - x) \]

2. Раскроем скобки: \[ 9x - 3 - 6x = 10 - 2x \]

3. Упрощаем: \[ 3x - 3 = 10 - 2x \]

4. Переносим: \[ 5x = 13 \implies x = \frac{13}{5} \]

Задача 6

Упростите выражение:

\[ 3a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) \]

1. Раскроем скобки: \[ 3a^2 + 3ab - 3ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 \]

2. Упрощаем: \[ 3a^2 + (3ab - 2ab) + (-3ac + 2ac) + 2b^2 + 2c^2 \] \[ = 3a^2 + ab - ac + 2b^2 + 2c^2 \]

Теперь давайте рассмотрим вариант 2.

Вариант 2

1. Выполните действия:

а) \( (2a^2 - 3a + 1) - (7a^2 - 5a) \)

1. Раскроем скобки: \[ 2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a \]

2. Соберем подобные члены: \[ (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1 = -5a^2 + 2a + 1 \]

б) \( 3x(4x^2 - x) \)

1. Перемножаем: \[ 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^3 - 3x^2 \]

2. Вынесите общий множитель скобки:

а) \( 2xy - 3xy^2 \)

1. Общий множитель: \(xy\).
2. Вынесите его: \[ xy(2 - 3y) \]

б) \( 8b^4 + 2b^3 \)

1. Общий множитель: \(2b^3\).
2. Вынесите его: \[ 2b^3(4b + 1) \]

3. Решите уравнение:

\( 7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x) \)

1. Раскроем скобки: \[ 7 - 12x + 4 = 5 - 10x \]

2. Объединяем все с одной стороны: \[ 11 - 12x = 5 - 10x \] Приведем к одному виду: \[ -12x + 10x = 5 - 11 \] \[ -2x = -6 \implies x = 3 \]

4. В трех классах по 91 ученику:

Пусть в классе 6А — \(x\) учеников. В 6Б на 2 больше, значит: \[ x + 2 \] В 6В на 3 больше, чем в 6Б: \[ x + 2 + 3 = x + 5 \] Составляем уравнение: \[ x + (x + 2) + (x + 5) = 91 \] \[ 3x + 7 = 91 \implies 3x = 84 \implies x = 28 \] Таким образом, в классах:

• 6А: 28 учеников
• 6Б: 30 учеников
• 6В: 33 ученика

5. Решите уравнение:

\((x - 1)/5 = (5 - x)/2 + (3x)/4\)

1. Умножим на 20 для устранения дробей: \[ 20 \cdot \frac{x-1}{5} = 20 \cdot \frac{5-x}{2} + 20 \cdot \frac{3x}{4} \]

2. Упрощаем: \[ 4(x - 1) = 10(5 - x) + 15x \] \[ 4x - 4 = 50 - 10x + 15x \]

3. Приводим: \[ 4x - 4 = 50 + 5x \] \[ -4 - 50 = 5x - 4x \implies -54 = x \]

6. Упростите выражение:

\(3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x + y - c)\)

1. Раскроем каждую скобку: \[ 3x^2 + 3xy + 3xc - 3yx + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2 \]

2. Упрощаем: \[ 3x^2 + (3xy - 3yx) + (3yc - 3cy) + (3xc - 3cx) + 3y^2 + 3c^2 \] Все подобные члены: \[ 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 \]

Итак, мы успешно решили все задачи. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!