Маше необходимо сшить пяти куклам 5 платьев. Любимой кукле Алине в первую очередь, а остальным в произвольном порядке. Найдите число возможных вариантов пошива кукольной одежды.

Для того чтобы определить, сколько существует возможных вариантов пошива платьев для кукол, начнем с платья для любимой куклы Алины. 1. **Платье для Алины**: У нас есть 5 платьев и мы можем выбрать одно из них для Алины. Это может быть любое из 5 платьев. 2. **Оставшиеся платья**: После того как мы выбрали платье для Алины, у нас останется 4 платья, которые мы можем распределить между оставшимися 4 куклами (пусть их назовем Кукла 1, Кукла 2, Кукла 3 и Кукла 4). Платья могут быть распределены между оставшимися куклами в произвольном порядке, что подразумевает, что различимым куклам можно назначить различные платья. Количество способов распределить 4 платья на 4 кукол (где каждое платье можно дать любой кукле) можно найти с помощью формулы перестановок, которая для n элементов дает n!. В нашем случае n равно 4, поэтому количество перестановок: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] 3. **Общее количество вариантов**: Теперь мы можем перемножить количество способов выбрать платье для Алины и количество способов распределить остальные платья между оставшимися куклами: \[ 5 \times 24 = 120 \] Таким образом, общее количество возможных вариантов пошива кукольной одежды составляет 120.