Маше необходимо сшить пяти куклам 5 платьев. Любимой кукле Алине в первую очередь, а остальным в произвольном порядке. Найдите число возможных вариантов пошива кукольной одежды.
Для того чтобы определить, сколько существует возможных вариантов пошива платьев для кукол, начнем с платья для любимой куклы Алины.
Платье для Алины: У нас есть 5 платьев и мы можем выбрать одно из них для Алины. Это может быть любое из 5 платьев.
Оставшиеся платья: После того как мы выбрали платье для Алины, у нас останется 4 платья, которые мы можем распределить между оставшимися 4 куклами (пусть их назовем Кукла 1, Кукла 2, Кукла 3 и Кукла 4). Платья могут быть распределены между оставшимися куклами в произвольном порядке, что подразумевает, что различимым куклам можно назначить различные платья.
Количество способов распределить 4 платья на 4 кукол (где каждое платье можно дать любой кукле) можно найти с помощью формулы перестановок, которая для n элементов дает n!. В нашем случае n равно 4, поэтому количество перестановок:
\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
- Общее количество вариантов: Теперь мы можем перемножить количество способов выбрать платье для Алины и количество способов распределить остальные платья между оставшимися куклами:
\[ 5 \times 24 = 120 \]
Таким образом, общее количество возможных вариантов пошива кукольной одежды составляет 120.
