Реши с подробным решением

Давайте разберем задачи из изображения.

1. Решить уравнение:

\[ 3x^2 - 9x = 0 \]

Решение:

1. Вынесем общий множитель за скобку: \[ 3x(x - 3) = 0 \]

2. Приравняем каждый множитель к нулю:

   • \( 3x = 0 \) ⟹ \( x = 0 \)
   • \( x - 3 = 0 \) ⟹ \( x = 3 \)

Ответ: \( x = 0 \) или \( x = 3 \).

2. Сложить два многочлена:

\[ (3x^2 - 9x + 1) + (10x^2 - 8x + 5) \]

Решение:

1. Сложим коэффициенты при \( x^2 \): \[ 3x^2 + 10x^2 = 13x^2 \]

2. Сложим коэффициенты при \( x \): \[ -9x - 8x = -17x \]

3. Сложим свободные члены: \[ 1 + 5 = 6 \]

Итоговый многочлен: \[ 13x^2 - 17x + 6 \]

Ответ: \( 13x^2 - 17x + 6 \).

3. Найти значение выражения при \( a = 80, x = 0.03, y = 60 \):

\[ \left(\frac{3x}{a}\right) \cdot y \]

Решение:

1. Подставим значения переменных: \[ \left(\frac{3 \cdot 0.03}{80}\right) \cdot 60 \]

2. Посчитаем дробь: \[ \frac{0.09}{80} = 0.001125 \]

3. Умножим на \( y \): \[ 0.001125 \cdot 60 = 0.0675 \]

Ответ: \( 0.0675 \).

4. Найти 11-й и 15-й члены арифметической прогрессии:

\[ b_1 = 25, d = -3 \]

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \[ b_n = b_1 + (n-1) \cdot d \]

Решение:

1. Найдем 11-й член: \[ b_{11} = 25 + (11-1) \cdot (-3) = 25 - 30 = -5 \]

2. Найдем 15-й член: \[ b_{15} = 25 + (15-1) \cdot (-3) = 25 - 42 = -17 \]

Ответ: 11-й член: \(-5\), 15-й член: \(-17\).

5. Решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 1 \\ 10x - 5y = 1 \end{cases} \]

Решение:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 1 - x \]

2. Подставим во второе уравнение: \[ 10x - 5(1 - x) = 1 \]

3. Раскроем скобки: \[ 10x - 5 + 5x = 1 \]

4. Объединим и упростим: \[ 15x - 5 = 1 \]

5. Найдем \( x \): \[ 15x = 6 \] \[ x = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \]

6. Подставим \( x \) в уравнение для \( y \): \[ y = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \]

Ответ: \( x = \frac{2}{5}, y = \frac{3}{5} \).

Это подробное решение задач. Если потребуется еще информация или помощь, обращайтесь!