В треугольнике АВС АС=11см, АВ=14см, угол А=30° найдите площадь треугольника АВС
Чтобы найти площадь треугольника ABC с известными сторонами AC и AB, а также углом A, можно использовать формулу для площади треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где:
- \( S \) — площадь треугольника,
- \( a \) и \( b \) — длины двух сторон (в нашем случае AB и AC),
- \( C \) — угол между ними.
В данной задаче у нас:
- AC = 11 см (это одна из сторон),
- AB = 14 см (вторая сторона),
- угол A = 30°.
Теперь подставим наши значения в формулу:
Вставляем значения сторон: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 11 \cdot \sin(30°) \]
Мы знаем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\). Теперь можно подставить это значение в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 11 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = \frac{14 \cdot 11}{4} \]
Теперь вычислим произведение: \[ 14 \cdot 11 = 154 \] \[ S = \frac{154}{4} = 38.5 \text{ см}^2 \]
Итак, площадь треугольника ABC равна \( 38.5 \text{ см}^2 \).
Подведение итогов
Мы использовали формулу для площади треугольника, опираясь на известные стороны и угол. Важным моментом было правильное применение синуса для нахождения площади. В этом случае угол и структуры треугольника определили, как мы можем применять данные.
