Давайте решим все задачи по порядку, используя известную формулу для расчета количества теплоты, выделяющегося в резисторе:
[ Q = I^2 \cdot R \cdot t ]
где:
- ( Q ) — количество теплоты (в Дж),
- ( I ) — сила тока (в А),
- ( R ) — сопротивление (в Ом),
- ( t ) — время (в секундах).
Для задач, где время не в секундах, преобразуем его в секунды.
Задача 1
Дано:
- Сила тока ( I = 2 , \text{А} )
- Сопротивление ( R = 10 , \text{Ом} )
- Время ( t = 5 , \text{мин} = 5 \times 60 = 300 , \text{с} )
Решение:
Подставляем данные в формулу:
[
Q = I^2 \cdot R \cdot t = (2 , \text{А})^2 \cdot 10 , \text{Ом} \cdot 300 , \text{с} = 4 \cdot 10 \cdot 300 = 12000 , \text{Дж}
]
Ответ: 12000 Дж
Задача 2
Дано:
- Сопротивление ( R = 4 , \text{Ом} )
- Сила тока ( I = 3 , \text{А} )
- Время ( t = 10 , \text{с} )
Решение:
Подставляем значения:
[
Q = I^2 \cdot R \cdot t = (3 , \text{А})^2 \cdot 4 , \text{Ом} \cdot 10 , \text{с} = 9 \cdot 4 \cdot 10 = 360 , \text{Дж}
]
Ответ: 360 Дж
Задача 3
Дано:
- Сопротивление ( R = 6 , \text{Ом} )
- Сила тока ( I = 1.5 , \text{А} )
- Время ( t = 2 , \text{мин} = 2 \times 60 = 120 , \text{с} )
Решение:
Подставляем значения:
[
Q = I^2 \cdot R \cdot t = (1.5 , \text{А})^2 \cdot 6 , \text{Ом} \cdot 120 , \text{с} = 2.25 \cdot 6 \cdot 120 = 1620 , \text{Дж}
]
Ответ: 1620 Дж
Задача 4
Дано:
- Сопротивление ( R = 8 , \text{Ом} )
- Количество теплоты ( Q = 120 , \text{Дж} )
- Время ( t = 30 , \text{с} )
- Необходимо найти ток ( I )
Решение:
Перепишем формулу:
[
Q = I^2 \cdot R \cdot t \implies I^2 = \frac{Q}{R \cdot t}
]
Подставим известные значения:
[
I^2 = \frac{120 , \text{Дж}}{8 , \text{Ом} \cdot 30 , \text{с}} = \frac{120}{240} = 0.5
]
Теперь найдем ( I ):
[
I = \sqrt{0.5} \approx 0.707 , \text{А}
]
Ответ: ≈ 0.707 А
Задача 5
Дано:
- Сопротивление ( R = 12 , \text{Ом} )
- Сила тока ( I = 0.5 , \text{А} )
- Время ( t = 1 , \text{мин} = 60 , \text{с} )
Решение:
Подставляем значения:
[
Q = I^2 \cdot R \cdot t = (0.5 , \text{А})^2 \cdot 12 , \text{Ом} \cdot 60 , \text{с} = 0.25 \cdot 12 \cdot 60 = 180 , \text{Дж}
]
Ответ: 180 Дж
Задача 6
Дано:
- Сопротивление ( R = 10 , \text{Ом} )
- Сила тока ( I = 2 , \text{А} )
- Время ( t = 15 , \text{с} )
Решение:
Подставляем значения:
[
Q = I^2 \cdot R \cdot t = (2 , \text{А})^2 \cdot 10 , \text{Ом} \cdot 15 , \text{с} = 4 \cdot 10 \cdot 15 = 600 , \text{Дж}
]
Ответ: 600 Дж
Задача 7
Дано:
- Сопротивление ( R = 5 , \text{Ом} )
- Количество теплоты ( Q = 50 , \text{Дж} )
- Время ( t = 10 , \text{с} )
- Необходимо найти ток ( I )
Решение:
Используем ту же формулу:
[
Q = I^2 \cdot R \cdot t \implies I^2 = \frac{Q}{R \cdot t}
]
Подставляем значения:
[
I^2 = \frac{50 , \text{Дж}}{5 , \text{Ом} \cdot 10 , \text{с}} = \frac{50}{50} = 1
]
Теперь найдем ( I ):
[
I = \sqrt{1} = 1 , \text{А}
]
Ответ: 1 А
Задача 8
Дано:
- Сопротивление ( R = 20 , \text{Ом} )
- Сила тока ( I = 1 , \text{А} )
- Время ( t = 5 , \text{мин} = 5 \times 60 = 300 , \text{с} )
Решение:
Подставляем значения:
[
Q = I^2 \cdot R \cdot t = (1 , \text{А})^2 \cdot 20 , \text{Ом} \cdot 300 , \text{с} = 1 \cdot 20 \cdot 300 = 6000 , \text{Дж}
]
Ответ: 6000 Дж
Если есть вопросы по решениям или нужен дополнительный материал, дайте знать!
