Copybook Проверочная работа по теме: «Производная» ВАРИАНТ 1 1. Найти производные: 1+2x b) y = -0,5sinx r) y = 1 - cosx a) y = x2 + x3 б) у= 3-5x 2. Вычислить значение производной функции в точке: 2 a) у = x2 - 3x в точке х = - - б) у = 3x3 - 2x2 в точке х = 1 3. Решить уравнение у=0: a) y = 2x2 - x б)y = x4 - 3x2 + 5

Давайте разберем вашу проверочную работу по теме «Производная», решив каждую из задач шаг за шагом. ### Часть 1: Найти производные 1. **a)** \( y = x^2 + x^3 \) Чтобы найти производную, воспользуемся правилами дифференцирования: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(x^3) = 2x + 3x^2. \] **Ответ:** \( y' = 2x + 3x^2 \) --- **b)** \( y = 3 - 5x \) Здесь производная постоянной \( 3 \) равна нулю, а для \( -5x \) она равна \( -5 \): \[ y' = 0 - 5 = -5. \] **Ответ:** \( y' = -5 \) --- **c)** \( y = -0.5\sin x \) Используя производную функции синуса: \[ y' = -0.5\cos x. \] **Ответ:** \( y' = -0.5\cos x \) --- **d)** \( y = 1 - \cos x \) Производная функции \( -\cos x \) равна \( \sin x \): \[ y' = 0 + \sin x = \sin x. \] **Ответ:** \( y' = \sin x \) --- ### Часть 2: Вычислить значение производной функции в точке 1. **a)** \( y = x^2 - 3x \) в точке \( x = -2 \) Сначала найдем производную: \[ y' = 2x - 3. \] Теперь вычислим значение производной в точке \( x = -2 \): \[ y'(-2) = 2(-2) - 3 = -4 - 3 = -7. \] **Ответ:** \( y'(-2) = -7 \) --- **b)** \( y = 3x^3 - 2x^2 \) в точке \( x = 1 \) Находим производную: \[ y' = 9x^2 - 4x. \] Подставляем \( x = 1 \): \[ y'(1) = 9(1^2) - 4(1) = 9 - 4 = 5. \] **Ответ:** \( y'(1) = 5 \) --- ### Часть 3: Решить уравнение \( y = 0 \) 1. **a)** \( y = 2x^2 - x \) Сначала найдем корни уравнения: \[ 2x^2 - x = 0. \] Выносим \( x \) за скобки: \[ x(2x - 1) = 0. \] У нас есть два решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad 2x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2}. \] **Ответ:** \( x = 0, \frac{1}{2} \) --- **b)** \( y = x^4 - 3x^2 + 5 \) Решим уравнение: \[ x^4 - 3x^2 + 5 = 0. \] Это уравнение не имеет действительных корней, так как его дискриминант меньше нуля. Это видно, если мы посмотрим на его производную или проанализируем график функции. В действительности, \( x^4 \) всегда положительно, и минимальное значение функции \( x^4 - 3x^2 + 5 \) не может быть равно нулю. **Ответ:** Уравнение не имеет действительных решений. --- Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, дайте знать!