Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие коэффициента полезного действия (КПД) теплового двигателя и понять, как связаны температуры в этом процессе.
Шаг 1: Что такое КПД?
Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы, выполненной двигателем, к затраченной энергии. В данном случае, КПД дан как 20%, или 0,20.
Шаг 2: Формула для КПД
КПД можно выразить через температуры источника тепла (нагревателя, ( T_H )) и холодильника (охладителя, ( T_C )):
[
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}
]
где:
- ( \eta ) — это КПД (в данном случае 0,20),
- ( T_H ) — температура нагревателя (в Кельвинах),
- ( T_C ) — температура холодильника (в Кельвинах).
Шаг 3: Переведем температуры в Кельвины
Температура нагревателя в вашем случае составляет 102°C. Чтобы перевести эту температуру в Кельвины, воспользуемся формулой:
[
T_H = 102 + 273.15 = 375.15 , K
]
Шаг 4: Подставим известные значения в формулу
Теперь подставим известные значения в формулу для КПД:
[
0,20 = 1 - \frac{T_C}{375.15}
]
Шаг 5: Перепишем и найдем ( T_C )
Перепишем уравнение, чтобы выразить ( T_C ):
[
\frac{T_C}{375.15} = 1 - 0.20
]
[
\frac{T_C}{375.15} = 0.80
]
Теперь умножим обе стороны на 375.15:
[
T_C = 0.80 \times 375.15 = 300.12 , K
]
Шаг 6: Преобразуем температуру обратно в Цельсия
Чтобы получить температуру холодильника в градусах Цельсия, вычтем 273.15:
[
T_C = 300.12 - 273.15 \approx 26.97^\circ C
]
Ответ
Таким образом, температура холодильника должна быть примерно 27°C.
