Для нахождения отношения периметров треугольников PKM и ABC, давайте сначала найдем периметры каждого из них.
Шаг 1: Найдем периметр треугольника PKM.
Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон:
[
P_{PKM} = PK + KM + PM
]
Подставим известные значения:
[
P_{PKM} = 16 \text{ см} + 20 \text{ см} + 28 \text{ см}
]
Теперь посчитаем:
[
P_{PKM} = 16 + 20 + 28 = 64 \text{ см}
]
Шаг 2: Найдем периметр треугольника ABC.
Аналогичным образом, находим периметр треугольника ABC:
[
P_{ABC} = AB + BC + AC
]
Подставим известные значения:
[
P_{ABC} = 12 \text{ см} + 15 \text{ см} + 21 \text{ см}
]
Посчитаем:
[
P_{ABC} = 12 + 15 + 21 = 48 \text{ см}
]
Шаг 3: Найдем отношение периметров треугольников.
Теперь, когда мы знаем периметры обоих треугольников, можно найти отношение периметров:
[
\text{Отношение} = \frac{P_{PKM}}{P_{ABC}} = \frac{64 \text{ см}}{48 \text{ см}}
]
Упростим это отношение, разделив числитель и знаменатель на 16:
[
\text{Отношение} = \frac{64 \div 16}{48 \div 16} = \frac{4}{3}
]
Ответ:
Отношение периметров треугольников PKM и ABC равно ( \frac{4}{3} ).
