Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Часть а: Запишите перечислением всех возможных элементарных исходов
Когда мы бросаем монету три раза, каждый бросок может закончиться либо орлом (О), либо решкой (Р).
Чтобы определить все возможные элементарные исходы, мы можем представить их в виде последовательностей длиной 3 из двух символов (О и Р).
Количество всех возможных исходов при трех бросках можно подсчитать по формуле ( 2^n ), где ( n ) — это число бросков. В данном случае ( n = 3 ).
Таким образом, возможные исходы:
- ООО
- ООР
- ОРО
- ОРР
- РОО
- РОР
- РРО
- РРР
Это все 8 элементарных исходов.
Часть б: Запишите перечислением элементарных исходов событие А «ни разу не выпали два орла подряд»
Теперь найдем исходы, соответствующие событию A, где «ни разу не выпали два орла подряд». Это значит, что не может быть последовательностей «ОО» в любом из бросков.
Переберем исходы из части а и исключим те, которые содержат «ОО»:
- ООО (не подходит)
- ООР (не подходит)
- ОРО (подходит)
- ОРР (подходит)
- РОО (подходит)
- РОР (подходит)
- РРО (подходит)
- РРР (подходит)
Таким образом, подходящие исходы события А:
- ОРО
- ОРР
- РОО
- РОР
- РРО
- РРР
Часть в: Найдите вероятность события А «ни разу не выпали два орла подряд»
Теперь давайте рассчитаем вероятность события A.
- Общее количество элементарных исходов (из части а) = 8.
- Количество благоприятных исходов (из части б) = 6.
Вероятность события A можем рассчитать по формуле:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
]
Ответы
- Часть а: Все возможные элементарные исходы: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.
- Часть б: Элементарные исходы события А: ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.
- Часть в: Вероятность события A: ( P(A) = \frac{3}{4} ).
Теперь задача решена, и вы поняли все этапы процесса! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
