В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшится вдвое каждые 7 минут. В начале момента масса изотопа состовляла 160мг.Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте…
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшится вдвое каждые 7 минут. В начале момента масса изотопа состовляла 160мг.Найдите массу изотопа через 28 минут. Ответ дайте в миллиграмах.
Чтобы решить задачу, воспользуемся понятиями о радиоактивном распаде и законом полураспада. Давайте разберемся с шагами:
Исходные данные:
- Начальная масса изотопа \( m_0 = 160 \) мг
- Период полураспада \( T_{1/2} = 7 \) минут
Определим, сколько периодов полураспада проходит за 28 минут:
- Чтобы найти количество периодов полураспада в 28 минут, нужно разделить общее время на длительность одного периода. \[ n = \frac{28 \text{ минут}}{7 \text{ минут}} = 4 \] Это означает, что за 28 минут регистрации произойдет 4 полураспада.
Применим формулу для расчета оставшейся массы: Масса изотопа через \( n \) периодов полураспада определяется по формуле: \[ m = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n \] Подставляем значения: \[ m = 160 \text{ мг} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^4 \]
Вычисляем:
- Сначала находим \( \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{1}{16} \).
- Теперь подставим обратно в формулу: \[ m = 160 \text{ мг} \cdot \frac{1}{16} = 10 \text{ мг} \]
Ответ: Масса изотопа через 28 минут составит \( 10 \) мг.
Таким образом, мы подробно рассмотрели процесс, используя знания о полураспаде, и получили ответ на задачу. Если будут вопросы или нужна дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать!
