Ответ

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием по треугольникам.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Нам дано, что косинус угла B равен 3/5, и длина стороны AB равна 15. Нам нужно найти длину гипотенузы AC.

Косинус угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно,

cos(B) = BC/AC

Нам известно, что cos(B) = 3/5. И по условию AB = 15. Поскольку AB – это гипотенуза, можно записать:

3/5 = BC/15

Теперь можно решить это уравнение относительно BC:

BC = 15 * (3/5) BC = 9

Теперь, зная длину одного из катетов, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу AC. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Мы уже знаем, что AB = 15 и BC = 9, так что:

AC^2 = 15^2 + 9^2 AC^2 = 225 + 81 AC^2 = 306

Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти AC:

AC = √306

Это и будет наш ответ. Если позволяет контекст,