Периметр прямоугольника равен 62 м .Найдите его ,если площадь прямоугольника равен 210м²

Решим задачу по нахождению сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь. 1. **Запишем известные данные:** - Периметр \( P = 62 \) м. - Площадь \( S = 210 \) м². 2. **Сформулируем формулы:** - Периметр прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. - Площадь прямоугольника: \[ S = a \cdot b \] 3. **Выразим одну из переменных:** Из формулы периметра можно выразить одну сторону. Например, выразим \( b \) через \( a \): \[ P = 2(a + b) \] \[ 62 = 2(a + b) \] Разделим обе стороны на 2: \[ 31 = a + b \] Отсюда: \[ b = 31 - a \] 4. **Подставим выражение для \( b \) в формулу площади:** Подставим это значение в формулу площади: \[ S = a \cdot b \] \[ 210 = a \cdot (31 - a) \] Раскрываем скобки: \[ 210 = 31a - a^2 \] Перепишем уравнение: \[ a^2 - 31a + 210 = 0 \] 5. **Решим квадратное уравнение:** Теперь воспользуемся формулой дискримината: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -31 \), \( c = 210 \): \[ D = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 210 \] \[ D = 961 - 840 \] \[ D = 121 \] 6. **Найдем корни уравнения:** Извлечем корень из дискримината: \[ \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \] Теперь можем найти корни: \[ a_1 = \frac{31 + 11}{2} = 21 \] \[ a_2 = \frac{31 - 11}{2} = 10 \] 7. **Найдем соответствующие значения \( b \):** Воспользуемся найденными \( a \) для определения \( b \): - Если \( a = 21 \): \[ b = 31 - 21 = 10 \] - Если \( a = 10 \): \[ b = 31 - 10 = 21 \] 8. **Итак, стороны прямоугольника:** \( a = 21 \) м и \( b = 10 \) м. 9. **Проверка:** Периметр: \[ P = 2(21 + 10) = 2 \cdot 31 = 62 \, \text{м} \] Площадь: \[ S = 21 \cdot 10 = 210 \, \text{м}^2 \] Таким образом, стороны прямоугольника равны \( 21 \) м и \( 10 \) м.