периметр прямоугольника равен 62 м .Найдите его ,если площадь прямоугольника равен 210м²

Решим задачу по нахождению сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь.

1. Запишем известные данные:

   • Периметр \( P = 62 \) м.
   • Площадь \( S = 210 \) м².

2. Сформулируем формулы:

   • Периметр прямоугольника:
     \[ P = 2(a + b) \]
     где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.
   • Площадь прямоугольника:
     \[ S = a \cdot b \]

3. Выразим одну из переменных: Из формулы периметра можно выразить одну сторону. Например, выразим \( b \) через \( a \):
   \[ P = 2(a + b) \]
   \[ 62 = 2(a + b) \]
   Разделим обе стороны на 2:
   \[ 31 = a + b \]
   Отсюда:
   \[ b = 31 - a \]

4. Подставим выражение для \( b \) в формулу площади: Подставим это значение в формулу площади:
   \[ S = a \cdot b \]
   \[ 210 = a \cdot (31 - a) \]
   Раскрываем скобки:
   \[ 210 = 31a - a^2 \]
   Перепишем уравнение:
   \[ a^2 - 31a + 210 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение: Теперь воспользуемся формулой дискримината:
   \[ D = b^2 - 4ac \]
   Здесь \( a = 1 \), \( b = -31 \), \( c = 210 \):
   \[ D = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 210 \]
   \[ D = 961 - 840 \]
   \[ D = 121 \]

6. Найдем корни уравнения: Извлечем корень из дискримината:
   \[ \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \]
   Теперь можем найти корни:
   \[ a_1 = \frac{31 + 11}{2} = 21 \]
   \[ a_2 = \frac{31 - 11}{2} = 10 \]

7. Найдем соответствующие значения \( b \): Воспользуемся найденными \( a \) для определения \( b \):

   • Если \( a = 21 \):
     \[ b = 31 - 21 = 10 \]
   • Если \( a = 10 \):
     \[ b = 31 - 10 = 21 \]

8. Итак, стороны прямоугольника:
   \( a = 21 \) м и \( b = 10 \) м.

9. Проверка:
   Периметр:
   \[ P = 2(21 + 10) = 2 \cdot 31 = 62 \, \text{м} \]
   Площадь:
   \[ S = 21 \cdot 10 = 210 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны \( 21 \) м и \( 10 \) м.