В прямоугольном треугольнике катет и гопотинуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника

Давайте решим задачу о нахождении второго катета в прямоугольном треугольнике, где один катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. ### Пошаговое решение 1. **Понимание задачи:** В прямоугольном треугольнике один катет обозначим как \( a \), другой катет как \( b \) (который нам нужно найти), а гипотенузу \( c \). 2. **Данные:** - \( a = 20 \) (катет) - \( c = 25 \) (гипотенуза) 3. **Используем теорему Пифагора:** Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] 4. **Подставляем известные значения:** Подставим известные значения в формулу: \[ 25^2 = 20^2 + b^2 \] 5. **Вычисляем квадрат гипотенузы и катета:** Вычислим квадраты: \[ 625 = 400 + b^2 \] 6. **Вычитаем 400 из обеих сторон уравнения:** \[ 625 - 400 = b^2 \] \[ 225 = b^2 \] 7. **Находим \( b \) с помощью извлечения квадратного корня:** \[ b = \sqrt{225} = 15 \] ### Ответ Другой катет этого треугольника равен 15. ### Итог Мы использовали теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета, опираясь на известные длины гипотенузы и одного из катетов. Таким образом, нахождение недостающего катета в прямоугольном треугольнике сводится к простым арифметическим операциям и пониманию геометрических свойств фигур.