В прямоугольном треугольнике катет и гопотинуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника

Давайте решим задачу о нахождении второго катета в прямоугольном треугольнике, где один катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно.

Пошаговое решение

1. Понимание задачи:
   В прямоугольном треугольнике один катет обозначим как \( a \), другой катет как \( b \) (который нам нужно найти), а гипотенузу \( c \).

2. Данные:

   • \( a = 20 \) (катет)
   • \( c = 25 \) (гипотенуза)

3. Используем теорему Пифагора:
   Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
   \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

4. Подставляем известные значения:
   Подставим известные значения в формулу:
   \[ 25^2 = 20^2 + b^2 \]

5. Вычисляем квадрат гипотенузы и катета:
   Вычислим квадраты:
   \[ 625 = 400 + b^2 \]

6. Вычитаем 400 из обеих сторон уравнения:
   \[ 625 - 400 = b^2 \] \[ 225 = b^2 \]

7. Находим \( b \) с помощью извлечения квадратного корня:
   \[ b = \sqrt{225} = 15 \]

Ответ

Другой катет этого треугольника равен 15.

Итог

Мы использовали теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета, опираясь на известные длины гипотенузы и одного из катетов. Таким образом, нахождение недостающего катета в прямоугольном треугольнике сводится к простым арифметическим операциям и пониманию геометрических свойств фигур.