(43/4-31/12)*4

Чтобы решить задачу \((\frac{43}{4} - \frac{31}{12}) \times 4\), следуем пошагово. ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей Дроби \(\frac{43}{4}\) и \(\frac{31}{12}\) имеют разные знаменатели. Чтобы их вычесть, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. **Знаменатели дробей:** - \(4 = 2^2\) - \(12 = 2^2 \times 3\) Общий знаменатель — \(12\). ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Теперь преобразуем дробь \(\frac{43}{4}\): \[ \frac{43}{4} = \frac{43 \times 3}{4 \times 3} = \frac{129}{12} \] Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель: - \(\frac{129}{12} - \frac{31}{12}\) ### Шаг 3: Вычтем дроби Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{129}{12} - \frac{31}{12} = \frac{129 - 31}{12} = \frac{98}{12} \] ### Шаг 4: Упростим полученную дробь Дробь \(\frac{98}{12}\) можно упростить, найдя наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. **Факторы:** - \(98 = 2 \times 7^2\) - \(12 = 2^2 \times 3\) Наибольший общий делитель — \(2\). Теперь делим числитель и знаменатель на \(2\): \[ \frac{98 \div 2}{12 \div 2} = \frac{49}{6} \] ### Шаг 5: Умножение на 4 Теперь нам нужно умножить полученную дробь на \(4\): \[ \frac{49}{6} \times 4 = \frac{49 \times 4}{6} = \frac{196}{6} \] ### Шаг 6: Упростим финальную дробь Упрощаем \(\frac{196}{6}\) с помощью НОД числителя и знаменателя. **Факторы:** - \(196 = 2^2 \times 7^2\) - \(6 = 2 \times 3\) НОД снова \(2\). Делим на \(2\): \[ \frac{196 \div 2}{6 \div 2} = \frac{98}{3} \] ### Итоговый ответ Таким образом, окончательный ответ на задачу: \[ (\frac{43}{4} - \frac{31}{12}) \times 4 = \frac{98}{3} \] Эта дробь является окончательной и не может быть упрощена далее.