(43/4-31/12)*4
Чтобы решить задачу \((\frac{43}{4} - \frac{31}{12}) \times 4\), следуем пошагово.
Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей
Дроби \(\frac{43}{4}\) и \(\frac{31}{12}\) имеют разные знаменатели. Чтобы их вычесть, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю.
Знаменатели дробей:
- \(4 = 2^2\)
- \(12 = 2^2 \times 3\)
Общий знаменатель — \(12\).
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю
Теперь преобразуем дробь \(\frac{43}{4}\): \[ \frac{43}{4} = \frac{43 \times 3}{4 \times 3} = \frac{129}{12} \]
Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель:
- \(\frac{129}{12} - \frac{31}{12}\)
Шаг 3: Вычтем дроби
Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{129}{12} - \frac{31}{12} = \frac{129 - 31}{12} = \frac{98}{12} \]
Шаг 4: Упростим полученную дробь
Дробь \(\frac{98}{12}\) можно упростить, найдя наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
Факторы:
- \(98 = 2 \times 7^2\)
- \(12 = 2^2 \times 3\)
Наибольший общий делитель — \(2\).
Теперь делим числитель и знаменатель на \(2\): \[ \frac{98 \div 2}{12 \div 2} = \frac{49}{6} \]
Шаг 5: Умножение на 4
Теперь нам нужно умножить полученную дробь на \(4\): \[ \frac{49}{6} \times 4 = \frac{49 \times 4}{6} = \frac{196}{6} \]
Шаг 6: Упростим финальную дробь
Упрощаем \(\frac{196}{6}\) с помощью НОД числителя и знаменателя.
Факторы:
- \(196 = 2^2 \times 7^2\)
- \(6 = 2 \times 3\)
НОД снова \(2\). Делим на \(2\): \[ \frac{196 \div 2}{6 \div 2} = \frac{98}{3} \]
Итоговый ответ
Таким образом, окончательный ответ на задачу: \[ (\frac{43}{4} - \frac{31}{12}) \times 4 = \frac{98}{3} \]
Эта дробь является окончательной и не может быть упрощена далее.
