Решим задачу шаг за шагом.
1. Определим массу меди в первоначальном сплаве.
Сплав массой 800 г содержит 15% меди. Чтобы найти массу меди, воспользуемся формулой:
[
\text{Масса меди} = \text{Общая масса сплава} \times \left( \frac{\text{Процент меди}}{100} \right)
]
[
\text{Масса меди} = 800 , \text{г} \times \left( \frac{15}{100} \right) = 800 , \text{г} \times 0.15 = 120 , \text{г}
]
Итак, в сплаве уже содержится 120 г меди.
2. Обозначим количество меди, которое необходимо добавить.
Пусть ( x ) – количество меди, которое нужно добавить. После добавления меди общая масса сплава станет ( 800 , \text{г} + x ), а масса меди станет ( 120 , \text{г} + x ).
3. Установим уравнение для расчета.
Согласно условию задачи, после добавления меди, ее доля должна составлять 20%. Это можно записать как:
[
\frac{120 + x}{800 + x} = 0.20
]
4. Умножим обе стороны уравнения на ( 800 + x ) для избавления от дроби:
[
120 + x = 0.20 \times (800 + x)
]
[
120 + x = 160 + 0.20x
]
5. Переносим все члены с ( x ) в одну сторону, а остальные – в другую:
[
120 + x - 0.20x = 160
]
[
120 + 0.80x = 160
]
[
0.80x = 160 - 120
]
[
0.80x = 40
]
6. Делим обе стороны на 0.80, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{40}{0.80} = 50
]
Итак, нужно добавить 50 граммов меди к сплаву, чтобы её доля в сплаве составила 20%.
