На карточках записаны буквы слова РЕМОНТ .на удачу вынимают 4 карточки и раскладывают их в порядке . найти вероятность того, что получится слово МОРЕ

Чтобы найти вероятность того, что из четырех карточек, выбранных из слова "РЕМОНТ", получится слово "МОРЕ", нужно рассмотреть несколько шагов. ### Шаг 1: Определение доступных букв Слово "РЕМОНТ" состоит из следующих букв: - Р - Е - М - О - Н - Т Таким образом, у нас есть 6 разных букв. ### Шаг 2: Обозначение целевого слова Слово "МОРЕ" состоит из следующих букв: - М - О - Р - Е Таким образом, это слово состоит из 4 букв, где все буквы разные. ### Шаг 3: Общее количество способов выбрать 4 буквы Для того чтобы выбрать 4 буквы из 6, можно использовать сочетания (обозначаемое как C(n, k)), где n — количество доступных букв, а k — количество букв, которые нужно выбрать. В нашем случае: \[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15. \] Так что, всего 15 разных способов выбрать 4 буквы из 6. ### Шаг 4: Найти количество благоприятных исходов Теперь, чтобы найти количество благоприятных исходов, нужно понять, сколько способов существует, чтобы из выбранных букв получился именно "МОРЕ". "МОРЕ" — это фиксированный набор букв, и для него можно составить только 4! (факториал 4) различных последовательностей. Это потому, что порядок букв важен. \[ 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24. \] Весьма важно отметить, что каждая выбранная комбинация 4 букв может быть разложена в любом порядке. Однако, "МОРЕ" — это одна уникальная последовательность из 24 возможных. ### Шаг 5: Подсчет вероятности Теперь мы можем вычислить вероятность получения слова "МОРЕ": \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество способов выбрать буквы}}. \] Общее количество способов выбрать 4 буквы: 15. Так как мы можем составить слово "МОРЕ" из 4 букв, получаем: \[ P = \frac{1}{15}. \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе 4 карточек из слова "РЕМОНТ" получится слово "МОРЕ", равна \( \frac{1}{15} \).