разность двух чисел равна 5 а их произведение равно 84 .найдите эти числа
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Итак, нам известно, что:
- Разность двух чисел равна 5.
- Их произведение равно 84.
Обозначим наши две неизвестные числа как \( x \) и \( y \). Тогда мы можем записать два уравнения:
- \( x - y = 5 \) (разность)
- \( xy = 84 \) (произведение)
Теперь мы можем выразить одно из чисел через другое с помощью первого уравнения. Из первого уравнения выразим \( x \):
\[ x = y + 5 \]
Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:
\[ (y + 5) \cdot y = 84 \]
Раскроем скобки:
\[ y^2 + 5y = 84 \]
Теперь перенесём 84 влево:
\[ y^2 + 5y - 84 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -84 \). Подставим эти значения в формулу:
- Вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361 \]
- Теперь найдем корни:
\[ y = \frac{{-5 \pm \sqrt{361}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-5 \pm 19}}{2} \]
Это дает нам два значения для \( y \):
\[ y_1 = \frac{{14}}{2} = 7 \] \[ y_2 = \frac{{-24}}{2} = -12 \]
Теперь, подставляем \( y \) обратно в выражение для \( x \):
- Если \( y = 7 \):
\[ x = 7 + 5 = 12 \]
- Если \( y = -12 \):
\[ x = -12 + 5 = -7 \]
Таким образом, мы получили две пары чисел, которые удовлетворяют условиям задачи:
- \( x = 12 \), \( y = 7 \)
- \( x = -7 \), \( y = -12 \)
Итак, искомые числа это \( 12 \) и \( 7 \) (или \( -7 \) и \( -12 \)).
