Для нахождения площади равнобедренной трапеции нам понадобятся следующие данные: длина меньшего основания, высота и углы. В вашем случае даны:
- Меньшее основание ( a = 18 )
- Высота ( h = 9 )
- Острый угол ( \alpha = 45^\circ )
Формула площади трапеции
Площадь трапеции ( S ) можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( a ) и ( b ) — длины оснований, а ( h ) — высота.
Шаг 1: Найдем длину большего основания
Поскольку это равнобедренная трапеция, острые углы равны, и используя свойство, что угол равен ( 45^\circ ), мы можем найти длину большего основания ( b ).
Для этого представим, что из меньшего основания ( a ) проводим высоту, которая делит основание пополам, образуя два прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников:
- Один катет — это высота ( h ),
- Другой катет — половина разности оснований ( b - a ) (обозначим его как ( x )).
По теореме Тангенса:
[
\tan(45^\circ) = \frac{h}{x}
]
Так как ( \tan(45^\circ) = 1 ), можем сказать:
[
1 = \frac{h}{x} \implies x = h = 9
]
Теперь мы можем выразить большее основание ( b ):
[
b = a + 2x = 18 + 2 \cdot 9 = 18 + 18 = 36
]
Шаг 2: Подставим значения в формулу площади
Теперь мы имеем значения для основания трапеции:
- Меньшее основание ( a = 18 ),
- Большое основание ( b = 36 ),
- Высота ( h = 9 ).
Подставим эти значения в формулу для площади:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(18 + 36) \cdot 9}{2}
]
Сначала вычисляем сумму оснований:
[
a + b = 18 + 36 = 54
]
Теперь подставляем это значение в формулу:
[
S = \frac{54 \cdot 9}{2} = \frac{486}{2} = 243
]
Ответ
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна ( 243 ) квадратных единиц.
