Найдите стороны равнобедренном треугольнике если его периметр равен 119 см а основание в три раза меньше боковой стороны
Давайте решим задачу о равнобедренном треугольнике вместе!
Условие:
- Периметр равнобедренного треугольника = 119 см.
- Основание (обозначим его как \( a \)) в три раза меньше боковой стороны (обозначим боковую сторону как \( b \)).
Итак, сформулируем наши уравнения:
Так как основание в три раза меньше боковой стороны, мы можем записать: \[ a = \frac{b}{3} \]
Периметр равнобедренного треугольника (состоящего из двух боковых сторон и одного основания) можно выразить следующим образом: \[ P = 2b + a \] Подставляем значение \( a \) из первого уравнения: \[ P = 2b + \frac{b}{3} \]
Чтобы упростить это выражение, приведем его к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 будет 3. Поэтому мы можем записать \( 2b \) как \( \frac{6b}{3} \): \[ P = \frac{6b}{3} + \frac{b}{3} = \frac{6b + b}{3} = \frac{7b}{3} \]
Теперь можно подставить значение периметра: \[ \frac{7b}{3} = 119 \]
Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 7b = 119 \times 3 \] Считаем: \[ 119 \times 3 = 357 \] Итак, у нас получается: \[ 7b = 357 \]
Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти \( b \): \[ b = \frac{357}{7} = 51 \]
Теперь, когда мы нашли боковую сторону:
- Теперь подставим полученное значение \( b \) обратно в формулу для основания: \[ a = \frac{b}{3} = \frac{51}{3} = 17 \]
Итак, мы нашли стороны треугольника:
- Боковая сторона \( b = 51 \) см
- Основание \( a = 17 \) см
Ответ:
- Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 51 см, основание равно 17 см.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайтесь!
