Даша, переписывая трехзначное число с доски, совершила ошибку и между первой и второй цифрой вписала лишнюю цифру N. В итоге она получила четырёхзначное число, которое больше изначального трёхзначного в 11 раз. Известно, что первоначальное трёхзначное число не делилось на 100. Если N=3, найдите первоначальное трёхзначное число. В ответ впишите любое одно (ровно одно) подходящее под условие трёхзначное число

Для решения задачи начнем с обозначений и условий: 1. Обозначим трехзначное число как \(x\). 2. Поскольку сказано, что число не делится на 100, это значит, что первая цифра не равна нулю, а также последняя цифра не равна нулю. 3. Даша случайно ввела цифру \(N\) между первой и второй цифрой, получив тем самым четырёхзначное число, которое обозначим как \(y\). ### Формулировка уравнения Исходя из условий задачи, получаем, что: \[ y = 10 \cdot a + 100 \cdot N + 10 \cdot b + c = 1000 + 11x \] где \(x\) — изначальное трехзначное число, \(a\), \(b\), \(c\) — его цифры, и \(N\) — это цифра, которую мы известны. ### Подстановка известного значения Мы знаем, что \(N = 3\). Таким образом, подставляем это в уравнение: \[ y = 1000a + 100 \cdot 3 + 10b + c = 1000a + 300 + 10b + c \] ### Упрощение уравнения Поскольку \(y = 11x\), можем выразить \(x\) через \(a\), \(b\) и \(c\): \[ 11x = 1000a + 300 + 10b + c \] \[ x = 100a + 10b + c \] ### Установим равенство Теперь используя оба уравнения, получаем: \[ y = 11(100a + 10b + c) = 1100a + 110b + 11c \] ### Составим окончательное уравнение Теперь у нас есть два значения для \(y\): 1. \(y = 1000a + 300 + 10b + c\) 2. \(y = 1100a + 110b + 11c\) Уравнение: \[ 1000a + 300 + 10b + c = 1100a + 110b + 11c \] ### Переносим к одному уравнению Решим это уравнение: \[ 1000a + 300 + 10b + c - 1100a - 110b - 11c = 0 \] ### Упростим уравнение \[ -100a - 100b - 10c + 300 = 0 \] \[ 100a + 100b + 10c = 300 \] ### Делим на 10 для упрощения \[ 10a + 10b + c = 30 \] ### Поиск значений a, b и c Теперь находим такие значения \(a\), \(b\) и \(c\), которые являются цифрами (от 0 до 9) и удовлетворяют уравнению: \[ c = 30 - 10a - 10b \] Так как \(c\) должно быть не отрицательным и не больше 9, мы можем перебрать возможности для \(a\): - Если \(a = 1\), то \(10b + c = 20\): \(b = 0, c = 20\) (не подходит). - Если \(a = 2\), то \(10b + c = 10\): \(b = 1, c = 0\) (приемлемо, \(x = 210\)). - Если \(a = 3\), то \(10b + c = 0\): \(b = 0, c = 0\) (не подходит). И так далее. Среди годных вариантов мы нашли \(x = 210\). ### Проверка результата Теперь мы проверим, соответствует ли это число условиям: 1. Трехзначное число — да, 210. 2. Вводим 3 между 2 и 1: получим 2310. 3. Убедимся, что 2310 больше 210 в 11 раз: \[ 11 \times 210 = 2310 \] Это соответствует условиям задачи. Поэтому, ответ: **210**