Реши пожалуйста все задания

Конечно, давайте разберем каждое задание по очереди. ### 1. Вычислите: **a) \( \sqrt{125} - 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{45} \)** 1. Разложим подкоренные выражения на множители: - \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \) - \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \) 2. Подставим эти значения в выражение: \[ 5\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 3\sqrt{5} \] 3. Объединим подобные слагаемые: \[ (5 - 5 + 3)\sqrt{5} = 3\sqrt{5} \] **Ответ: \( 3\sqrt{5} \)** **b) \( 3 \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \)** 1. Умножим: \[ 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \] 2. Приведем дроби к общему знаменателю (30): \[ \frac{9}{2} = \frac{135}{30}, \quad \frac{1}{5} = \frac{6}{30}, \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \] 3. Выполним вычитание и сложение: \[ \frac{135}{30} - \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{134}{30} = \frac{67}{15} \] **Ответ: \( \frac{67}{15} \)** ### 2. Упростите уравнения: **a) \((\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 \)** 1. Используем формулу разности квадратов: \[ (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab \] Здесь \( a = \sqrt{3} \), \( b = \sqrt{2} \). 2. Применим формулу: \[ 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot \sqrt{6} \] **Ответ: \( 4\sqrt{6} \)** **b) \( \sqrt{27} - \sqrt{12} + 6 + 2\cdot\sqrt{75} \)** 1. Оптимизируем корни: - \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \) - \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \) - \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \) 2. Подставим и упрощаем: \[ 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 6 + 2 \cdot 5\sqrt{3} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 10\sqrt{3} + 6 \] 3. Объединим: \[ (3 - 2 + 10)\sqrt{3} + 6 = 11\sqrt{3} + 6 \] **Ответ: \( 11\sqrt{3} + 6 \)** ### 3. Решите уравнение: **a) \( x^2 + 5x - 6 = 0 \)** 1. Применим формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \). 2. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \] 3. Решим уравнение: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2} \] 4. Корни: \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \] **Ответ: \( x = 1 \) или \( x = -6 \)** **b) \( 5x - 3 = 2 - 3x \)** 1. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 5x + 3x = 2 + 3 \] 2. Решим: \[ 8x = 5 \] 3. Разделим на 8: \[ x = \frac{5}{8} \] **Ответ: \( x = \frac{5}{8} \)** ### 4. Решите неравенство: **a) \( 4x - 5 \geq 3(x + 5) \)** 1. Раскроем скобки: \[ 4x - 5 \geq 3x + 15 \] 2. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 4x - 3x \geq 15 + 5 \] 3. Решим: \[ x \geq 20 \] **Ответ: \( x \geq 20 \)** **b) \( 7 - 3x < 5 + 2x \)** 1. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 7 - 5 < 2x + 3x \] 2. Решим: \[ 2 < 5x \] 3. Разделим на 5: \[ x > \frac{2}{5} \] **Ответ: \( x > \frac{2}{5} \)** Если появились вопросы или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!