реши пожалуйста все задания

Конечно, давайте разберем каждое задание по очереди.

1. Вычислите:

a) \( \sqrt{125} - 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{45} \)

1. Разложим подкоренные выражения на множители:

   • \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \)
   • \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \)

2. Подставим эти значения в выражение: \[ 5\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 3\sqrt{5} \]

3. Объединим подобные слагаемые: \[ (5 - 5 + 3)\sqrt{5} = 3\sqrt{5} \]

Ответ: \( 3\sqrt{5} \)

b) \( 3 \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \)

1. Умножим: \[ 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \]

2. Приведем дроби к общему знаменателю (30): \[ \frac{9}{2} = \frac{135}{30}, \quad \frac{1}{5} = \frac{6}{30}, \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \]

3. Выполним вычитание и сложение: \[ \frac{135}{30} - \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{134}{30} = \frac{67}{15} \]

Ответ: \( \frac{67}{15} \)

2. Упростите уравнения:

a) \((\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 \)

1. Используем формулу разности квадратов: \[ (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab \]

   Здесь \( a = \sqrt{3} \), \( b = \sqrt{2} \).

2. Применим формулу: \[ 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot \sqrt{6} \]

Ответ: \( 4\sqrt{6} \)

b) \( \sqrt{27} - \sqrt{12} + 6 + 2\cdot\sqrt{75} \)

1. Оптимизируем корни:

   • \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \)
   • \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \)
   • \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \)

2. Подставим и упрощаем: \[ 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 6 + 2 \cdot 5\sqrt{3} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 10\sqrt{3} + 6 \]

3. Объединим: \[ (3 - 2 + 10)\sqrt{3} + 6 = 11\sqrt{3} + 6 \]

Ответ: \( 11\sqrt{3} + 6 \)

3. Решите уравнение:

a) \( x^2 + 5x - 6 = 0 \)

1. Применим формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \).

2. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]

3. Решим уравнение: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2} \]

4. Корни: \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \]

Ответ: \( x = 1 \) или \( x = -6 \)

b) \( 5x - 3 = 2 - 3x \)

1. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 5x + 3x = 2 + 3 \]

2. Решим: \[ 8x = 5 \]

3. Разделим на 8: \[ x = \frac{5}{8} \]

Ответ: \( x = \frac{5}{8} \)

4. Решите неравенство:

a) \( 4x - 5 \geq 3(x + 5) \)

1. Раскроем скобки: \[ 4x - 5 \geq 3x + 15 \]

2. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 4x - 3x \geq 15 + 5 \]

3. Решим: \[ x \geq 20 \]

Ответ: \( x \geq 20 \)

b) \( 7 - 3x < 5 + 2x \)

1. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону: \[ 7 - 5 < 2x + 3x \]

2. Решим: \[ 2 < 5x \]

3. Разделим на 5: \[ x > \frac{2}{5} \]

Ответ: \( x > \frac{2}{5} \)

Если появились вопросы или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!