Найдите производные следующих функций: sinx-1 вычислите f(n/3); 2) y=x2+sinx; 3) y= 259. 1) f(x)= sin x При условии и-о() =xsinx. 260, 1) y=sin3x; 2) /(x)=sin(4x=1; 3) s=sin"; 4) /0)=sin(0/2); x2) =sin5e'; 3) y=l/sinx; 4) y=l/sin3x. (arcsinu [u|<1 262. 1) f(r)= sinr; 2) y= sin2x; 3) y=1/sin3x.

Чтобы найти производные указанных функций, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности. Я предоставлю пошаговые объяснения для каждого случая. ### 1) \( f(x) = \sin x \) **Шаг 1:** Определим правила дифференцирования. Производная функции \(\sin x\) известна и равна: \[ f'(x) = \cos x \] ### 2) \( y = x^2 + \sin x \) **Шаг 1:** Применим правило суммы: производная суммы равна сумме производных. **Шаг 2:** Найдем производные отдельных частей: - Производная \(x^2\) равна \(2x\). - Производная \(\sin x\) равна \(\cos x\). **Шаг 3:** Сложим результаты: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(\sin x) = 2x + \cos x \] ### 3) \( y = 259 \) **Шаг 1:** Обратите внимание, что \(259\) — это константа. **Шаг 2:** Производная константы равна нулю: \[ y' = 0 \] ### 4) \( f(x) = x \sin x \) **Шаг 1:** Применим правило произведения: если \( u = x \) и \( v = \sin x \), то производная \(f(x) = u \cdot v\) находится по формуле: \[ f' = u'v + uv' \] **Шаг 2:** Найдем производные: - \(u' = 1\) - \(v' = \cos x\) **Шаг 3:** Подставляем в формулу: \[ f'(x) = (1)(\sin x) + (x)(\cos x) = \sin x + x \cos x \] ### 5) \( y = \sin(3x) \) **Шаг 1:** Используем правило цепочки. Если \( g(x) = 3x \), то: \[ \frac{dy}{dx} = \cos(3x) \cdot \frac{d}{dx}(3x) = \cos(3x) \cdot 3 = 3 \cos(3x) \] ### 6) \( f(x) = \sin(4x) - 1 \) **Шаг 1:** По аналогии, используем правило цепочки на \(\sin(4x)\): \[ \frac{dy}{dx} = \cos(4x) \cdot \frac{d}{dx}(4x) = \cos(4x) \cdot 4 = 4 \cos(4x) \] **Шаг 2:** Константа \(-1\) в производной исчезает, поэтому: \[ f'(x) = 4 \cos(4x) \] ### 7) \( s = \sin(x) \) **Шаг 1:** Это просто \(\sin x\), для которой производная: \[ s' = \cos x \] ### 8) \( f(0) = \sin(0/2) \) **Шаг 1:** Найдем значение: \[ f(0) = \sin(0) = 0 \] Необходимо применить остальное к остальным функциям. ### Продолжение: 8) \( y = \sin(5e^x) \) **Шаг 1:** Применим правило цепочки: \[ \frac{dy}{dx} = \cos(5e^x) \cdot \frac{d}{dx}(5e^x) = \cos(5e^x) \cdot 5e^x \] ### 9) \( y = \frac{1}{\sin x} \) **Шаг 1:** Применим правило производной для дроби (правило производной частного): \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{\cos x}{\sin^2 x} \] ### 10) \( y = \frac{1}{\sin(3x)} \) **Шаг 1:** Применим аналогичное правило: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{3\cos(3x)}{\sin^2(3x)} \] ### 11) \( f(r) = \sin r \) **Шаг 1:** Производная как ранее: \[ f'(r) = \cos r \] ### 12) \( y = \sin^2(x) \) **Шаг 1:** Применим правило цепочки: \[ \frac{dy}{dx} = 2\sin(x) \cdot \cos(x) \] ### 13) \( y = \frac{1}{\sin^3 x} \) **Шаг 1:** Аналогично предыдущему примеру: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{3\cos x}{\sin^4 x} \] Это полное решение задач на нахождение производных. Если нужно пояснить какой-то конкретный момент или задать дополнительные вопросы, сообщите мне!