найти производную функцию в y=x в степени 12+cosx- 3 sin x

Чтобы найти производную функции \( y = x^{12} + \cos(x) - 3 \sin(x) \), будем использовать правила дифференцирования. Рассмотрим каждый член функции отдельно.

Шаг 1: Найти производную первого члена \( x^{12} \)

Для нахождения производной степени \( n \) используется правило: \[ \frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1} \] В нашем случае \( n = 12 \): \[ \frac{d}{dx}(x^{12}) = 12 \cdot x^{12-1} = 12 \cdot x^{11} \]

Шаг 2: Найти производную второго члена \( \cos(x) \)

Для нахождения производной функции косинуса используем правило: \[ \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \] Таким образом: \[ \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \]

Шаг 3: Найти производную третьего члена \( -3 \sin(x) \)

Для нахождения производной функции синуса применяется следующее правило: \[ \frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x) \] Учитывая, что перед синусом стоит коэффициент \(-3\): \[ \frac{d}{dx}(-3 \sin(x)) = -3 \cdot \cos(x) \]

Шаг 4: Сложить все производные

Теперь можем сложить найденные производные каждого члена: \[ \frac{dy}{dx} = 12x^{11} + (-\sin(x)) + (-3 \cos(x)) \] Это упростится до: \[ \frac{dy}{dx} = 12x^{11} - \sin(x) - 3 \cos(x) \]

Ответ

Итак, производная функции \( y = x^{12} + \cos(x) - 3 \sin(x) \) будет равна: \[ \frac{dy}{dx} = 12x^{11} - \sin(x) - 3 \cos(x) \]