В прямоугольник треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине Атравен 120°, AC+AB=18см. Найдите AC и AB

Для решения этой задачи, будем использовать теорему синусов. Известно, что внешний угол при вершине А равен 120°. AC и AB могут быть обозначены как a и b. Тогда, согласно теореме синусов:

a/sin(120°) = b/sin(90°)

Так как sin(120°) = sin(60°) = √3/2 и sin(90°) = 1, уравнение примет вид:

a/(√3/2) = b/1

Решая это уравнение, можем найти b:

b = a * 2/√3

Теперь используя второе условие AC + AB = 18, можем подставить значение b и найти a:

a + a * 2/√3 = 18 a * (1 + 2/√3) = 18 a * (1 + √3/√3) = 18 a * (√3 + 1)/√3 = 18

Решая это уравнение, можем получить значение a:

a = 18 * √3 / (√3 + 1)

Также, используем найденное значение a для нахождения b:

b = a * 2/√3

Если требуется точные значения для AC и AB, пожалуйста, упростите их, используя калькулятор.