Найдите площадь квадрата ,описанного окружности радиуса 40

Чтобы найти площадь квадрата, описанного вокруг окружности, начинаем с определения необходимых параметров. 1. **Понимание окружности и квадрата:** Когда квадрат описан около окружности, это означает, что окружность касается всех четырех сторон квадрата. Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. 2. **Соотношение между радиусом окружности и стороной квадрата:** Если обозначить радиус окружности как \( r \), то сторона квадрата \( a \) будет равна \( r \sqrt{2} \). Это происходит потому, что радиус окружности равен половине диагонали квадрата. В самом квадрате: - Длина диагонали равна \( a \sqrt{2} \), - Половина диагонали равна величине радиуса окружности: \( \frac{a \sqrt{2}}{2} = r \). - Отсюда \( a = r \sqrt{2} \). 3. **Подставим значение радиуса:** В нашем случае радиус \( r = 40 \) единиц. Подставляем это значение в формулу для стороны квадрата: \[ a = 40 \sqrt{2} \] 4. **Находим площадь квадрата:** Площадь квадрата \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = a^2 \] Подставляем значение стороны квадрата: \[ S = (40 \sqrt{2})^2 = 40^2 \cdot 2 = 1600 \cdot 2 = 3200 \] 5. **Ответ:** Площадь квадрата, описанного около окружности с радиусом 40, равна 3200 квадратных единиц. Таким образом, мы получили искомую площадь квадрата!