Чтобы решить задачу ( 7 \frac{8}{9} - 3 \frac{5}{9} ) и сократить дробную часть полученного результата, следуем шагам:
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
Смешанные числа, такие как ( 7 \frac{8}{9} ) и ( 3 \frac{5}{9} ), нужно преобразовать в неправильные дроби.
Для ( 7 \frac{8}{9} ):
- Умножаем целую часть (7) на знаменатель (9): ( 7 \times 9 = 63 ).
- Добавляем числитель (8): ( 63 + 8 = 71 ).
- Получаем: ( 7 \frac{8}{9} = \frac{71}{9} ).
Для ( 3 \frac{5}{9} ):
- Умножаем целую часть (3) на знаменатель (9): ( 3 \times 9 = 27 ).
- Добавляем числитель (5): ( 27 + 5 = 32 ).
- Получаем: ( 3 \frac{5}{9} = \frac{32}{9} ).
Теперь у нас есть:
[
7 \frac{8}{9} = \frac{71}{9}, \quad 3 \frac{5}{9} = \frac{32}{9}
]
Шаг 2: Выполним вычитание
Теперь мы можем вычесть одну дробь из другой:
[
\frac{71}{9} - \frac{32}{9} = \frac{71 - 32}{9} = \frac{39}{9}
]
Шаг 3: Упростим дробь
Теперь упрощаем дробь ( \frac{39}{9} ). Чтобы это сделать, находим общий делитель числителя и знаменателя.
39 и 9 делятся на 3:
- Числитель: ( 39 \div 3 = 13 )
- Знаменатель: ( 9 \div 3 = 3 )
Таким образом:
[
\frac{39}{9} = \frac{13}{3}
]
Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число
Чтобы представить дробь ( \frac{13}{3} ) в виде смешанного числа, нужно разделить 13 на 3.
- 13 делим на 3: 3 (целая часть)
- Остаток: ( 13 - 3 \times 3 = 1 )
Таким образом:
[
\frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3}
]
Ответ
Итак, результат вычитания ( 7 \frac{8}{9} - 3 \frac{5}{9} ) в сокращенном виде равен:
[
4 \frac{1}{3}
]
