Найти производную y= cosx-sinx/ cos x

Для нахождения производной функции \( y = \cos x - \frac{\sin x}{\cos x} \), мы сначала упростим выражение и затем найдем производную. ### Шаг 1: Упростим выражение Запишем функцию в более удобной форме: \[ y = \cos x - \tan x, \] где \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \). ### Шаг 2: Найдем производную Теперь найдем производную \( y \) по \( x \). Используем правила дифференцирования: 1. Производная \( \cos x \) равна \( -\sin x \). 2. Производная \( \tan x \) равна \( \sec^2 x \) (где \( \sec x = \frac{1}{\cos x} \)). Теперь применим эти правила: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\cos x) - \frac{d}{dx}(\tan x). \] Подставляем производные: \[ \frac{dy}{dx} = -\sin x - \sec^2 x. \] ### Шаг 3: Запишем окончательный ответ Таким образом, производная функции \( y = \cos x - \frac{\sin x}{\cos x} \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = -\sin x - \sec^2 x. \] ### Заключение Если вам нужно больше объяснений по производным или по конкретным шагам, дайте знать!