Найдите все значения параметра m m , при каждом из которых уравнение x 2 − 8 m x + 16 = 0 x 2 −8mx+16=0 имеет единственный корень.

Чтобы найти значение параметра \( m \), при котором уравнение \( x^2 - 8mx + 16 = 0 \) имеет единственный корень, необходимо вспомнить, что уравнение квадратной формы имеет единственный корень, когда его дискриминант равен нулю.

Рассмотрим общее уравнение квадратного уравнения:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -8m \)
• \( c = 16 \)

Дискриминант \( D \) уравнения рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ D = (-8m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 \]

Теперь посчитаем дискриминант:

\[ D = 64m^2 - 64 \]

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю:

\[ 64m^2 - 64 = 0 \]

Решим это уравнение. Сначала упростим его:

\[ 64m^2 = 64 \]

Теперь разделим обе стороны на 64:

\[ m^2 = 1 \]

Теперь найдем корни данного уравнения, извлекая квадратный корень:

\[ m = \pm 1 \]

Таким образом, значения параметра \( m \), при каждом из которых уравнение \( x^2 - 8mx + 16 = 0 \) имеет единственный корень, равны:

\[ m = 1 \quad \text{или} \quad m = -1 \]

Итак, ответ: \( m = 1 \) и \( m = -1 \).