ABC — прямоугольный треугольник. Найди AB , если известно, что AC=15 , sinA=0,8 .

Чтобы решить задачу, давайте разберем, что нам дано, и как мы можем применить тригонометрические функции.

Дано:

• Прямоугольный треугольник \(ABC\) с углом \(C\) равным \(90^\circ\).
• Длина стороны \(AC = 15\).
• Значение \(sin A = 0.8\).

Цель:

Найти длину стороны \(AB\).

Шаг 1: Понятие о синусе угла

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В этом случае: \[ \sin A = \frac{\text{Противолежащая сторона (BC)}}{\text{Гипотенуза (AB)}} \]

Шаг 2: Определение сторон

Здесь:

• Противолежащая сторона к углу \(A\) — это сторона \(BC\).
• Гипотенуза — это сторона \(AB\).

Шаг 3: Записываем формулу

Исходя из определения синуса, можем записать: \[ 0.8 = \frac{BC}{AB} \]

Шаг 4: Найдем \(BC\)

Мы знаем, что \(AC\) — это прилежащая сторона к углу \(A\), и можем использовать теорему Пифагора. Сначала найдем сторону \(BC\) через \(AB\): \[ BC = 0.8 \cdot AB \]

Шаг 5: Применяем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим \(AC\) и выражение для \(BC\): \[ AB^2 = 15^2 + (0.8 \cdot AB)^2 \]

Шаг 6: Решаем уравнение

Подставим значения и упростим: \[ AB^2 = 225 + 0.64 \cdot AB^2 \] Переносим все части уравнения в одну сторону: \[ AB^2 - 0.64 \cdot AB^2 = 225 \] \[ 0.36 \cdot AB^2 = 225 \]

Шаг 7: Находим \(AB^2\)

Теперь разделим обе стороны на \(0.36\): \[ AB^2 = \frac{225}{0.36} \] \[ AB^2 = 625 \]

Шаг 8: Находим \(AB\)

Теперь находим \(AB\) путем извлечения квадратного корня: \[ AB = \sqrt{625} = 25 \]

Ответ

Длина стороны \(AB\) равна \(25\).

Таким образом, мы нашли длину стороны \(AB\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\), используя тригонометрию и теорему Пифагора.