16/21÷(2 у/10+1 1/5+4 1/2)×7/9

Для решения задачи \( \frac{16}{21} \div (2 \, \text{y} / 10 + 1 \frac{1}{5} + 4 \frac{1}{2}) \times \frac{7}{9} \), давайте разбьем её на шаги.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Преобразуем \( 1 \frac{1}{5} \): \[ 1 \frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \]

2. Преобразуем \( 4 \frac{1}{2} \): \[ 4 \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{2} = \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \]

Теперь у нас есть: \[ 2 \, \text{y} / 10 + \frac{6}{5} + \frac{9}{2} \]

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю

Общий знаменатель для дробей \( \frac{6}{5} \) и \( \frac{9}{2} \) – это 10. Приведем их к общему знаменателю:

1. Для \( \frac{6}{5} \): \[ \frac{6}{5} = \frac{6 \times 2}{5 \times 2} = \frac{12}{10} \]

2. Для \( \frac{9}{2} \): \[ \frac{9}{2} = \frac{9 \times 5}{2 \times 5} = \frac{45}{10} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{2y}{10} + \frac{12}{10} + \frac{45}{10} = \frac{2y + 12 + 45}{10} = \frac{2y + 57}{10} \]

Шаг 3: Запишем полное выражение

Теперь подставим это в исходное выражение: \[ \frac{16}{21} \div \left( \frac{2y + 57}{10} \right) \times \frac{7}{9} \]

Шаг 4: Упростим деление дробей

Когда мы делим дробь на дробь, мы умножаем на обратную: \[ \frac{16}{21} \div \left( \frac{2y + 57}{10} \right) = \frac{16}{21} \times \frac{10}{2y + 57} = \frac{16 \times 10}{21 \times (2y + 57)} = \frac{160}{21(2y + 57)} \]

Шаг 5: Умножим на вторую дробь

Теперь умножаем на \( \frac{7}{9} \): \[ \frac{160}{21(2y + 57)} \times \frac{7}{9} = \frac{160 \times 7}{21 \times 9 \times (2y + 57)} = \frac{1120}{189(2y + 57)} \]

Шаг 6: Итоговое выражение

Таким образом, окончательный результат: \[ \frac{1120}{189(2y + 57)} \]

Ответ:

\[ \frac{1120}{189(2y + 57)} \]

Если у вас остались вопросы по шагам или вы хотите понять что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!