Решить г

Давайте разберем решение задачи 84, в которой рассматривается геометрическая прогрессия:

Условие задачи:

Даны следующие элементы геометрической прогрессии: \( b_1 = 2 \), \( b_2 = 14 \), \( b_4 = 686 \).

Нужно найти:

• \( b_3 \) и
• \( b_5 \).

Решение:

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на постоянный множитель \( q \), который называется знаменателем прогрессии.

Условие задачи предоставляет нам три элемента прогрессии, из которых можем найти \( q \):

1. Вначале найдем \( q \) с использованием известных \( b_1 \) и \( b_2 \): \[ b_2 = b_1 \times q \] \[ 14 = 2 \times q \] \[ q = \frac{14}{2} = 7 \]

2. Проверим правильность \( q \) с использованием \( b_4 \): \[ b_4 = b_1 \times q^3 \] \[ 686 = 2 \times 7^3 \] Вычислим \( 7^3 = 343 \): \[ 686 = 2 \times 343 = 686 \] Значение \( q \) действительно равно 7.

3. Найдем \( b_3 \): \[ b_3 = b_1 \times q^2 \] \[ b_3 = 2 \times 7^2 \] Вычислим \( 7^2 = 49 \): \[ b_3 = 2 \times 49 = 98 \]

4. Найдем \( b_5 \): \[ b_5 = b_4 \times q \] \[ b_5 = 686 \times 7 \] Вычислим: \[ b_5 = 686 \times 7 = 4802 \]

Ответы:

• \( b_3 = 98 \)
• \( b_5 = 4802 \)

Таким образом, мы пошагово нашли недостающие элементы прогрессии, используя известные элементы и формулы геометрической прогрессии.