Осенью внуки собрали урожай яблок их с двух пятых урожая бабушка сварила варенье А из одной второй оставшейся части яблок мама сварила компот Сколько яблок собрали в дуги если после того как сварила варенье и компот осталось 54 кг

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Обозначим переменные.** Пусть \( x \) — это количество яблок, собранных внуками. 2. **Первый шаг — выяснить, сколько яблок осталось после сбора.** По условию, внуки собрали 2/5 от общего урожая. Это означает, что яблоки, собранные внуками, составляют: \[ \frac{2}{5}x \] Следовательно, количество оставшихся яблок будет: \[ x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x \] 3. **Второй шаг — варенье.** Из оставшихся яблок бабушка сварила варенье, используя 1/2 от оставшихся яблок: \[ \text{Яблоки для варенья} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5}x = \frac{3}{10}x \] После этого количество оставшихся яблок: \[ \frac{3}{5}x - \frac{3}{10}x \] Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{6}{10}x - \frac{3}{10}x = \frac{3}{10}x \] 4. **Третий шаг — компот.** Из оставшихся яблок мама сварила компот, солидарно используя все оставшиеся яблоки, т.е. \( \frac{3}{10}x \). 5. **Четвертый шаг — остаток яблок.** После приготовления варенья и компота, по условию, осталось 54 кг яблок. Мы знаем, что все яблоки были использованы, поэтому: \[ \frac{3}{10}x - \frac{3}{10}x = 54 \quad (\text{это неверно, так как} 54 \text{ это то, что осталось после варенья и компота.}) \] В данном случае мы неправильно интерпретировали выразительное содержание задачи, так как после варенья остается половина от оставшихся 3/5. Однако, если считать в том месте, где её осталось, \[ 54 = \frac{3}{10}x \rightarrow \text{это и есть остаток!} \] 6. **Решим уравнение для нахождения \( x \).** Отсюда мы можем выразить \( x \): \[ \frac{3}{10}x = 54 \] Умножим обе стороны на 10: \[ 3x = 540 \] Разделим обе стороны на 3: \[ x = 180 \] Таким образом, внуки собрали **180 кг яблок**.