Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найти стороны треугольника.

Для решения задачи о нахождении сторон равнобедренного треугольника, следуем шагам:

1. Обозначим стороны треугольника: Пусть основание равнобедренного треугольника равно \( x \) см, а две боковые стороны (они равны) равны \( y \) см. По условию задачи, одна из боковых сторон больше другой на 12 см. Это значит, что можно записать следующее равенство: \[ y = x + 12 \]

2. Составим уравнение для периметра: Периметр равнобедренного треугольника (сумма всех его сторон) равен 45 см, поэтому можем записать уравнение: \[ x + 2y = 45 \] Теперь подставим выражение для \( y \) из первого шага в это уравнение: \[ x + 2(x + 12) = 45 \]

3. Упростим уравнение: Раскроем скобки: \[ x + 2x + 24 = 45 \] Сложим подобные: \[ 3x + 24 = 45 \]

4. Решим уравнение для \( x \): Выразим \( 3x \): \[ 3x = 45 - 24 \] \[ 3x = 21 \] Теперь разделим на 3: \[ x = 7 \]

5. Найдём \( y \): Теперь, когда мы знаем \( x \) (основание треугольника), можем найти \( y \): \[ y = x + 12 = 7 + 12 = 19 \]

6. Запишем стороны треугольника: Стороны равнобедренного треугольника:

   • Основание: \( x = 7 \) см
   • Боковые стороны: \( y = 19 \) см (по обе стороны)

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны 7 см, 19 см и 19 см.