1. В треугольнике ABC угол C прямой BC=9, AC=12. Найти cos B. 1) 9/12 2) 3/5 3) 12/15 4) 9/5 2. Выберите правильный ответ. Дан прямоугольный треугольник. Отношение каких сторон…

Решим обе задачи по порядку.

Задача 1

В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 9, AC = 12. Нужно найти cos B.

1. Определим стороны и угол:
   В прямоугольном треугольнике ABC угол C является прямым. Следовательно, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить сторону AB (гипотенузу):

   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

   Подставляем известные значения:

   \[ AB^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 \]

   Теперь найдем длину гипотенузы AB:

   \[ AB = \sqrt{225} = 15 \]

2. Найдем cos B:
   По определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике, косинус острого угла B (cos B) равен отношению длины прилежащего катета (BC) к длине гипотенузы (AB):

   \[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{9}{15} \]

   Упрощаем дробь:

   \[ \cos B = \frac{3}{5} \]

Таким образом, правильный ответ — 2) 3/5.

Задача 2

Отношение каких сторон треугольника называется синусом острого угла?

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

Таким образом, правильный ответ — 4) Противолежащего катета к гипотенузе.

В общем, у нас:

• Синус острого угла: противолежащий катет/гипотенуза.
• Косинус острого угла: прилежащий катет/гипотенуза.

Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснение по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!